Eine quadratische Funktion hat einen quadratischen Term mit Koeffizient ungleich null. Ihr Graph ist eine Parabel. Bei positivem Koeffizienten öffnet sie sich nach oben und der Scheitel ist ein Minimum. Bei negativem Koeffizienten öffnet sie sich nach unten und der Scheitel ist ein Maximum. Ein Polynom ist grundsätzlich für alle reellen Zahlen definiert, sofern keine Einschränkung vorgegeben ist.
Nullstellen und senkrechter Achsenabschnitt
Die Faktorisierung im Beispiel ergibt die Nullstellen 1 und 5. Dort ist die Ausgabe null. Bei Eingabe null ist die Ausgabe 5. Dieser Punkt liegt auf der senkrechten Achse. Die quadratische Gleichung liefert die Nullstellen, während die Funktion auch die Ausgaben dazwischen und außerhalb beschreibt.
Der Scheitel liegt auf der Symmetrieachse
Zwischen 1 und 5 liegt mittig die 3. Setzt du sie ein, erhältst du −4. Quadratische Ergänzung liefert dasselbe Ergebnis und funktioniert auch bei fehlenden reellen Nullstellen. Der Wertebereich im Beispiel enthält −4 und alle größeren reellen Zahlen.
Am Produkt erkennst du das Vorzeichen
Zwischen 1 und 5 haben die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen und ihr Produkt ist negativ. Außerhalb haben sie dasselbe Vorzeichen, also ist das Produkt positiv. An den Nullstellen ist es null. Bei einer nach unten geöffneten Parabel mit zwei verschiedenen Nullstellen kehren sich die Vorzeichen um.
