Toisen asteen funktio, huippu ja paraabeli

Kirjoittanut Jean Carlos Novaes

Toisen asteen funktion neliötermin kerroin ei ole nolla. Kuvaaja on paraabeli. Positiivisella kertoimella paraabeli aukeaa ylöspäin ja huippu on minimi. Negatiivisella kertoimella se aukeaa alaspäin ja huippu on maksimi. Polynomin määrittelyjoukko sisältää kaikki reaaliluvut, ellei tehtävä rajaa sitä.

f(x)=ax2+bx+c
a≠0

Nollakohdat ja pystyakselin leikkaus

Tekijöihin jako antaa nollakohdat 1 ja 5. Argumentilla nolla funktio saa arvon 5, joka on pystyakselin leikkauskorkeus. Yhtälö etsii nollakohdat, kun taas funktio kuvaa myös kaikki muut argumentit.

f(x)=x2−6x+5
f(x)=(x−1)(x−5)
f(0)=5

Etsi huippu symmetria-akselilta

Lukujen 1 ja 5 keskikohta on 3. Sijoittamalla saat −4. Neliöksi täydentäminen antaa saman tiedon myös silloin, kun reaalisia nollakohtia ei ole. Arvojoukkoon kuuluu −4 ja kaikki sitä suuremmat luvut.

f(x)=(x−3)2−4
f(3)=−4
Paraabelin nollakohdat ovat 1 ja 5. Katkoviiva x = 3 kulkee pisteen (3, −4) kautta.
Paraabelin nollakohdat ovat 1 ja 5. Katkoviiva x = 3 kulkee pisteen (3, −4) kautta.

Tulon merkki kertoo kuvaajan sijainnin

Välillä 1 ja 5 tekijät ovat erimerkkiset ja tulo on negatiivinen. Välin ulkopuolella tekijät ovat samanmerkkiset ja tulo on positiivinen. Nollakohdissa tulo on nolla. Alaspäin aukeavalla paraabelilla, jolla on kaksi erillistä nollakohtaa, merkit ovat päinvastaiset.