Os números inteiros são formados pelos números positivos e pelos negativos, opostos aos positivos, mais o número 0, formando assim o conjunto dos inteiros.
O símbolo que representa o conjunto dos inteiros é o Z.
O conjunto dos números inteiros é infinito dos dois lados, tanto para negativos quanto para positivos; são representados assim:
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Como podemos ver pelo conjunto acima, os números negativos são sempre representados com o sinal de menos (-) do seu lado esquerdo. Os positivos também podem conter o sinal de mais (+), porém são omitidos sem prejudicar o entendimento.
Os números inteiros sempre possuem um antecessor e sucessor. O sucessor é sempre aquele número que vem depois dele.
O sucessor de 2, por exemplo, é o 3. Agora tenha cuidado, pois o sucessor de -2 é o -1, pois -1 vem depois de -2.
Dentro do conjunto Z está o conjunto dos números naturais (N) que são os números positivos incluindo o zero.
Representação dos números inteiros na reta
Para exemplificar como os inteiros negativos são opostos aos inteiros positivos, podemos representá-los em uma reta numérica.
Nesta reta, os números negativos ficam antes do zero e os positivos depois do zero. Os negativos são acompanhados do sinal de menos (-) e os positivos podem ter o sinal de mais (+), mas isso é opcional.
Na reta, existe uma simetria entre os números, ou seja, o número -3 tem a mesma distância para o zero que o número 3.
Subconjuntos do conjunto dos números inteiros (Z)
Vamos destacar aqui os subconjuntos notáveis para Z.
- Z+ = Conjuntos dos inteiros positivos.
- Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} = N
- Z– = Conjuntos dos inteiros negativos
- Z– = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- Z* = Conjuntos dos inteiros não nulos.
- Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …}
- Z*+ = Conjuntos dos inteiros positivos não nulos.
- Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} = N*
- Z*– = Conjuntos dos inteiros negativos não nulos.
- Z*– = {…, -5, -4, -3, -2, -1}
Como podemos ver, o conjunto Z+ é igual ao conjunto dos números naturais (N) e, portanto, N é subconjunto de Z. Veja:
Divisibilidade
Um número inteiro a, com a ≠ 0, é divisível por outro número b, se a divisão destes números for exata, isto é, possuir resto zero.
Exemplos:
- 2 é divisor de 4, pois 4 ÷ 2 = 2.
- 3 é divisor de 9, pois 9 ÷ 3 = 3.
Quando isto ocorre, dizemos que b é divisível por a ou que b é múltiplo de a.
Exercícios Propostos
Acesse os exercícios no link a seguir:
Bons estudos.
Leia também
