Rentes rente: formel, beregning og vekst

Ved rentes rente legges hver periodes rente til saldoen før neste periode begynner. Den neste renten som belastes eller godskrives, beregnes derfor av den opprinnelige hovedstolen pluss tidligere renter. Med fast rente per periode og uten innskudd eller uttak skaper denne gjentatte multiplikasjonen eksponentiell vekst i stedet for like store økninger i pengebeløpet.

Hovedstol, rente, perioder, sluttbeløp og rentebeløp

La $C$ være startkapitalen, $i$ den effektive renten per renteperiode og $n$ antall perioder. Sluttbeløpet $M$ er saldoen etter disse periodene. Opptjent eller belastet rente er $J=M-C$. En prosentsats må skrives som desimaltall i formelen, så 6% blir 0,06.

Renten og antallet perioder må bruke samme tidsenhet. Ved månedlig renteberegning bruker du en månedsrente og et antall måneder. En nominell årsrente delt på 12 er ikke det samme som en effektiv årsrente omregnet til en ekvivalent månedsrente. Avtalen eller oppgaveteksten må opplyse hvilken konvensjon som gjelder.

Gjennomregnet eksempel: 1 000 til 6% i tre år

Anta at 6% er en effektiv årsrente, og at renten legges til én gang i året. Multipliser saldoen med 1,06 tre ganger. Før avrunding er sluttbeløpet 1 191,016. Avrundet til øre er saldoen 1 191,02 og rentebeløpet 191,02.

Avrunding først til slutt bevarer den tiltenkte modellen. Hvis en institusjon avrunder etter hver periode, kan kontoutskriften avvike med noen få øre. Gebyrer, skatter, skiftende renter og konvensjoner for dagtelling kan skape en langt større forskjell og trenger egne vilkår.

Sammenlign enkel rente og rentes rente

Endre verdiene for å se like store økninger ved enkel rente og voksende økninger ved rentes rente.

StartkapitalÅrsrenteÅr

Hvorfor samme prosent gir større økninger senere

I eksemplet er renten det første året 60. Det andre året begynner med 1 060, så renten er 63,60. Det tredje begynner med 1 123,60 og legger til 67,416. Prosentsatsen er fortsatt 6%, men grunnlaget den brukes på, vokser. Til sammenligning ville enkel rente legge til 60 hvert år og nå 1 180 etter tre år.

Forskjellen er liten over korte perioder og blir større over lang tid. Det gjør ikke enhver investeringsprognose pålitelig. Konstant avkastning er et matematisk scenario, ikke et løfte om markedet. Ved lån omfatter formelen heller ikke nedbetalinger med mindre kontantstrømmen modelleres uttrykkelig.

Hyppigere renteberegning krever en oppgitt årlig konvensjon

Hvis en nominell årsrente $j$ kapitaliseres $m$ ganger per år, bruker en vanlig lærebokmodell perioderenten $\frac{j}{m}$ og $mt$ perioder over $t$ år. Den tilsvarende effektive årsrenten er ${(1+\frac{j}{m})}^m-1$. Hvis de oppgitte 6% allerede er en effektiv årsrente, finner du en ekvivalent månedsrente fra ${(1+i_m)}^{12}=\mathrm{1,06}$ i stedet for bare å dele på 12.

Kontinuerlig kapitalisering bruker en eksponentiell grenseverdi, men er en egen konvensjon og må ikke antas bare ut fra uttrykket "rentes rente". Avklar alltid når renten blir lagt til.

Regelmessige betalinger skaper et kontantstrømproblem

Å sette inn samme beløp hver måned gir en annuitet, ikke en beregning med én hovedstol. Hvert innskudd får rente i et ulikt antall perioder. Betaling ved begynnelsen og slutten av en periode gir også forskjellige resultater. En riktig beregning trenger betalingsbeløpet, tidspunktet, perioderenten og antallet betalinger. Formelen for ett enkelt beløp er fortsatt byggesteinen for hver kontantstrøm.