Avec les intérêts composés, les intérêts de chaque période sont ajoutés au solde avant le début de la période suivante. Le nouvel intérêt débité ou crédité est donc calculé sur le capital initial augmenté des intérêts précédents. Avec un taux fixe par période, sans dépôt ni retrait, cette multiplication répétée produit une croissance exponentielle plutôt que des augmentations monétaires égales.
Capital, taux, périodes, montant et intérêts
Notons le capital initial, le taux effectif par période de capitalisation et le nombre de périodes. Le montant est le solde obtenu après ces périodes. L'intérêt gagné ou facturé vaut . Dans la formule, un pourcentage doit être écrit sous forme décimale; 6% devient donc 0,06.
Le taux et le nombre de périodes doivent employer la même unité. Pour une capitalisation mensuelle, utilisez un taux mensuel et un nombre de mois. Diviser un taux nominal annuel par 12 n'équivaut pas à convertir un taux annuel effectif en taux mensuel équivalent. Le contrat ou l'énoncé doit préciser la convention applicable.
Exemple détaillé : 1 000 à 6% pendant trois ans
Supposons que 6% soit un taux annuel effectif et que les intérêts soient ajoutés une fois par an. Multipliez le solde par 1,06 à trois reprises. Avant arrondi, le montant vaut 1 191,016. Arrondi aux centimes, le solde est de 1 191,02 et les intérêts composés de 191,02.
Un arrondi effectué seulement à la fin préserve le modèle prévu. Si un établissement arrondit à chaque période, son relevé peut différer de quelques centimes. Les frais, les impôts, les taux variables et les conventions de décompte des jours peuvent créer un écart bien plus important et exigent leurs propres conditions.
Comparez la croissance simple et la croissance composée
Modifiez les valeurs pour observer les accroissements constants des intérêts simples et les accroissements croissants de la capitalisation composée.
Pourquoi le même pourcentage produit des augmentations de plus en plus grandes
Dans l'exemple, les intérêts de la première année valent 60. La deuxième année commence avec 1 060; ses intérêts sont donc de 63,60. La troisième commence avec 1 123,60 et ajoute 67,416. Le pourcentage reste égal à 6%, mais la base sur laquelle il s'applique augmente. À l'inverse, les intérêts simples ajouteraient 60 chaque année et atteindraient 1 180 au bout de trois ans.
L'écart est faible sur une courte durée et s'élargit avec le temps. Cela ne rend pas pour autant toute prévision d'investissement fiable. Des rendements constants constituent un scénario mathématique, pas une promesse concernant les marchés. Pour un emprunt, la formule ne tient pas non plus compte des remboursements, sauf si l'échéancier des flux est modélisé explicitement.
Une capitalisation plus fréquente exige une convention annuelle explicite
Si un taux nominal annuel est convertible fois par an, un modèle scolaire courant emploie le taux périodique et périodes pendant années. Le taux annuel effectif correspondant est . Si le taux annoncé de 6% est déjà effectif sur une année, trouvez un taux mensuel équivalent à partir de , au lieu de le diviser simplement par 12.
La capitalisation continue repose sur une limite exponentielle, mais il s'agit d'une autre convention qu'il ne faut pas déduire de la seule expression "intérêts composés". Identifiez toujours le moment où les intérêts sont comptabilisés.
Des versements réguliers créent un problème de flux financiers
Verser la même somme chaque mois produit une annuité, et non le calcul d'un capital unique. Chaque versement capitalise pendant un nombre différent de périodes. Les versements en début et en fin de période donnent également des résultats distincts. Un calcul correct exige le montant et la date du versement, le taux périodique et le nombre de versements. La formule du capital unique reste la brique élémentaire de chaque flux.
