El interés compuesto añade al saldo los intereses de cada periodo antes de que empiece el siguiente. Por eso, el nuevo interés cobrado o abonado se calcula sobre el capital original más los intereses anteriores. Con una tasa fija por periodo y sin depósitos ni retiradas, esta multiplicación repetida produce un crecimiento exponencial, en vez de incrementos monetarios iguales.
Capital, tasa, periodos, monto e intereses
Sea el capital inicial, la tasa efectiva por periodo de capitalización y el número de periodos. El monto es el saldo tras esos periodos. El interés ganado o cobrado es . En la fórmula, una tasa porcentual debe escribirse como decimal, así que 6% se convierte en 0,06.
La tasa y el número de periodos deben utilizar la misma unidad. Si la capitalización es mensual, usa una tasa mensual y un número de meses. Dividir entre 12 una tasa nominal anual no equivale a convertir una tasa anual efectiva en una tasa mensual equivalente. El contrato o el enunciado debe especificar qué convención se aplica.
Ejemplo resuelto: 1.000 al 6% durante tres años
Supón que el 6% es una tasa anual efectiva y que los intereses se añaden una vez al año. Multiplica el saldo por 1,06 tres veces. Antes de redondear, el monto es 1.191,016. Redondeado a centavos, el saldo es 1.191,02 y el interés compuesto es 191,02.
Redondear solo al final conserva el modelo previsto. Si una entidad redondea en cada periodo, su registro puede diferir en algunos centavos. Las comisiones, los impuestos, las tasas variables y las convenciones de cómputo de días pueden generar una diferencia mucho mayor y requieren sus propias condiciones.
Compara el crecimiento simple y el compuesto
Cambia los valores para observar incrementos iguales en el interés simple e incrementos crecientes con la capitalización compuesta.
Por qué el mismo porcentaje produce aumentos posteriores mayores
En el ejemplo, el interés del primer año es 60. El segundo año comienza con 1.060, por lo que su interés es 63,60. El tercero empieza con 1.123,60 y añade 67,416. El porcentaje se mantiene en 6%, pero aumenta la base sobre la que se aplica. En cambio, el interés simple añadiría 60 cada año y llegaría a 1.180 al cabo de tres años.
La diferencia es pequeña en periodos cortos y se amplía con el tiempo. Esto no convierte cualquier previsión de inversión en una estimación fiable. Los rendimientos constantes son un escenario matemático, no una promesa sobre los mercados. En un préstamo, la fórmula tampoco contempla pagos, salvo que el calendario de flujos de caja se modele de forma explícita.
Una capitalización más frecuente exige una convención anual clara
Si una tasa nominal anual es convertible veces al año, un modelo didáctico habitual usa la tasa periódica y periodos durante años. La tasa anual efectiva correspondiente es . Si el 6% indicado ya es efectivo anual, calcula una tasa mensual equivalente a partir de , en lugar de limitarte a dividir entre 12.
La capitalización continua utiliza un límite exponencial, pero es otra convención y no debe suponerse por el mero uso de las palabras "interés compuesto". Identifica siempre cuándo se contabilizan los intereses.
Los pagos regulares crean un problema de flujos de caja
Depositar la misma cantidad cada mes produce una anualidad, no un cálculo de capital único. Cada depósito se capitaliza durante un número distinto de periodos. Los pagos al principio o al final de un periodo también dan resultados diferentes. Un cálculo correcto necesita el importe y el momento de cada pago, la tasa periódica y el número de pagos. La fórmula para una suma única sigue siendo el elemento básico de cada flujo.
