Bij samengestelde interest wordt de interest van iedere periode bij het saldo gevoegd voordat de volgende periode begint. De volgende interest wordt daardoor berekend over het oorspronkelijke kapitaal plus eerder bijgeschreven interest. Bij een vaste rentevoet per periode en zonder stortingen of opnamen ontstaat door deze herhaalde vermenigvuldiging exponentiële groei in plaats van een telkens gelijke geldtoename.
Kapitaal, rentevoet, perioden, eindwaarde en interest
Laat het beginkapitaal zijn, de effectieve rentevoet per kapitalisatieperiode en het aantal perioden. Het bedrag is het saldo na die perioden. De verdiende of verschuldigde interest is . Een procentuele rentevoet moet in de formule als decimaal getal staan, dus 6% wordt 0,06.
De rentevoet en het aantal perioden moeten dezelfde tijdseenheid gebruiken. Bij maandelijkse kapitalisatie gebruik je een maandrente en een aantal maanden. Een nominale jaarrente gedeeld door 12 is niet hetzelfde als een effectieve jaarrente die naar een gelijkwaardige maandrente wordt omgerekend. Het contract of de opgave moet aangeven welke afspraak geldt.
Uitgewerkt voorbeeld: 1.000 tegen 6% gedurende drie jaar
Neem aan dat 6% een effectieve jaarrente is en dat de interest eenmaal per jaar wordt bijgeschreven. Vermenigvuldig het saldo drie keer met 1,06. Vóór afronding is het bedrag 1.191,016. Afgerond op centen is het saldo 1.191,02 en bedraagt de samengestelde interest 191,02.
Alleen aan het einde afronden bewaart het bedoelde model. Als een instelling iedere periode afrondt, kan haar boekhouding enkele centen afwijken. Kosten, belastingen, veranderende rentevoeten en dagtelconventies kunnen een veel groter verschil veroorzaken en hebben eigen voorwaarden nodig.
Vergelijk enkelvoudige en samengestelde groei
Verander de invoer en vergelijk gelijke toenamen bij enkelvoudige interest met de steeds grotere toenamen bij samengestelde interest.
Waarom hetzelfde percentage later grotere toenamen geeft
In het voorbeeld is de interest in het eerste jaar 60. Het tweede jaar begint met 1.060, zodat de interest 63,60 bedraagt. Het derde begint met 1.123,60 en voegt 67,416 toe. Het percentage blijft 6%, maar de basis waarop het wordt toegepast groeit. Enkelvoudige interest zou daarentegen elk jaar 60 toevoegen en na drie jaar op 1.180 uitkomen.
Het verschil is klein bij korte looptijden en wordt groter bij lange looptijden. Dat maakt niet iedere beleggingsprognose betrouwbaar. Een constant rendement is een wiskundig scenario, geen belofte over markten. Bij lenen houdt de formule ook geen rekening met aflossingen, tenzij het kasstroomschema uitdrukkelijk wordt gemodelleerd.
Vaker kapitaliseren vereist een vastgelegde jaarconventie
Als een nominale jaarrente in perioden per jaar wordt gekapitaliseerd, gebruikt een gangbaar schoolmodel perioderente , in totaal perioden over jaar. De bijbehorende effectieve jaarrente is . Als de genoemde 6% al een effectieve jaarrente is, bepaal je een gelijkwaardige maandrente uit in plaats van simpelweg door 12 te delen.
Continue kapitalisatie gebruikt een exponentiële limiet, maar is een afzonderlijke conventie. Zij mag niet alleen uit de woorden "samengestelde interest" worden aangenomen. Stel altijd vast wanneer interest wordt bijgeschreven.
Regelmatige betalingen maken er een kasstroomprobleem van
Iedere maand hetzelfde bedrag storten levert een annuïteit op en geen berekening met één beginkapitaal. Iedere storting groeit een ander aantal perioden aan. Betalen aan het begin of aan het einde van een periode geeft eveneens verschillende resultaten. Een correcte berekening vereist het betalingsbedrag, het tijdstip, de perioderente en het aantal betalingen. De formule voor één bedrag blijft de bouwsteen voor iedere afzonderlijke kasstroom.
