Juros Compostos: Aprenda Calcular!

Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.

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O Poder dos juros compostos

Se você for uma pessoa disciplinada que consegue poupar uma certa quantia por mês, terá tranquilamente, após os 60 anos, 1 milhão na conta. Mas é necessário começar a poupar cedo.

É importante deixar claro que para isso acontecer, você deve procurar uma aplicação que ofereça uma rentabilidade considerável. Não é difícil encontrar boas aplicações no mercado para este tipo de aplicação. Um tipo de aplicação conservadora no Brasil é a renda fixa, como o CDB, por exemplo.

Renda fixa é garantida pelo Fundo Garantidor de Crédito (FGC) contra falências de bancos ou qualquer instituição que ofereça este tipo de aplicação, para aplicações até 250 mil reais. Isto é, caso a instituição venha a falir, o fundo o reembolsa até o o limite de 250 mil reais por CPF/CNPJ.

A família de renda fixa é grande, os mais conhecidos são: LCI (Letra de Crédito de Imobiliário), LCA (Letra de Crédito do Agronegócio), CDB (Certificado de Depósito Bancário), LC (Letra de Câmbio) e Tesouro Direto.

Quanto poupar por mês?

É importante ter disciplina para atingir um objetivo. Independente da profissão que você tenha, reserve 20% do seu salário para aplicar em renda fixa.

Com apenas 20% do seu salário já é um ponto de partida para atingir os seu objetivo. Essa porcentagem não é fixa, se no mês seguinte você conseguir colocar acima desse percentual, ótimo, pois com os juros compostos, quanto maior o saldo, maior será o rendimento.

Caso você aplique um valor inicial de R$ 1.000,00 e fizesse um aporte mensal de R$ 900,00, com uma taxa de juros anual de 6%, em 30 anos você chegaria a 1 milhão de reais. Veja na tabela abaixo:

MêsAportesJuros MensalJuros TotalAcumulado
01.000,00001.000,00
11.900,004,894,881.904,89
22.800,009,3314,222.814,22
33.700,0013,7828,003.728,00
44.600,0018,2646,264.646,26
55.500,0022,7669,025.569,02
66.400,0027,2896,306.496,30
77.300,0031,83128,137.428,13
88.200,0036,39164,528.364,52
99.100,0040,98205,509.305,50
1010.000,0045,59251,0910.251,09
378341.200,004.813,61646.884,04988.084,04
379342.100,004.841,61651.725,65993.825,65
380343.000,004.869,74656.595,39999.595,39

O gráfico abaixo mostra os dados da tabela ao longo do tempo. Perceba que os juros (em verde) começa a ter um crescimento ascendente e, após o 300º mês, o total em juros ultrapassa o aporte mensal (em azul).

Dessa forma, o valor acumulado (em vermelho) já contém uma parcela muito significante de juros do que do aporte mensal.

Gráfico de rendimento dos juros compostos

Diferença entre Juros Simples e Compostos

Podemos elencar algumas características básicas entre os juros simples e compostos:

Juros Simples

Juros Compostos

Para entender melhor veja com fica o montante da aplicação mês a mês com juros compostos:

Primeiro mês:

montante mês a mês

Segundo mês:

montante mês a mês

Terceiro mês:

montante mês a mês

Quarto mês:

quarto mês

Quinto mês

quinto mês

E assim por diante. Para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial C, mais os juros mês a mês. Esse tipo de remuneração em juros compostos com o passar do tempo tende a ser muito rentável. Pois tem um crescimento exponencial.

Fórmula para calcular o Montante em juros compostos

Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa o montante, ou seja, o valor final com o capital mais os juros aplicados:

Fórmula do montante

Onde:

A taxa de juros i deve ser escrita na forma decimal. Para transformar um número em decimal, divida ele por 100, pois a taxa é em porcentagem.

Fórmula para calcular juros compostos

O cálculo somente dos juros, ou seja, o rendimento que a aplicação obteve, é obtido pela seguinte fórmula:

Fórmula dos juros compostos

Onde:

Importante:

Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:

Exercícios resolvidos de juros compostos

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% ⇒ R$ 1.000,00 (valor inicial aplicado, corresponde a 100%)

102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte, valor inicial (100%) mais a taxa de juros de 2% ao mês, ou seja, rendimento de 20 reais no primeiro mês)

Veja na tabela abaixo os rendimentos mês a mês:

CAPITALMONTANTE
2º período:R$ 1.020,00 × 1,02= R$ 1.040,40
3º período:R$ 1.040,40 × 1,02= R$ 1.061,21
4º período:R$ 1.061,21 × 1,02= R$ 1.082,43
5º período:R$ 1.082,43 × 1,02= R$ 1.104,08

Atenção: o 1,02 vem da fórmula M = C x (1 + i): M = 1.000,00 x (1 + 0,02) = 1.000,00 x 1,02. Obtivemos esse 0,02 de 2% ou 2100 = 0,02.

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos:

Este é o montante em um período de 5 meses.

Generalizando, o cálculo  do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

Fórmula do montante

onde:

Foi o que fizemos acima no cálculo dos rendimentos em cada período.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

Fórmula do juros compostos

J  =  R$1.104,08  –  R$1.000,00$$ = R$104,08

Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros.

(UFMT) Uma financiadora oferece empréstimo por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00 optando pela condição I. Em quantos reais os juros cobrados pela condição I serão menores do que os cobrados pela condição II?

Para calcular os juros da condição I, basta utilizarmos a fórmula de juros simples, logo: J = C.i.t = 10000 . 0,114 . 4 = 4560

Portanto, em juros simples, será cobrado R$ 4.560,00.

Para calcularmos os juros na condição II, devemos utilizar a fórmula para calcular o montante de juros compostos, assim: M = C(1 + i)t = 10000(1 + 0,1)4 = 10000 . 1,14 = 10000 . 1,4641 = 14641

Agora que já calculamos o montante, podemos retirar desse valor o total cobrado em juros. Para isso basta utilizarmos o fórmula: J = M – C = 14641 – 10000 = 4641

Para sabermos qual condição é melhor, devemos realizar a diferença entre os juros cobrados:

Condição II – Condição I = 4641 – 4560 = 81

Portanto, os juros cobrados na condição I, em juros simples, serão menores que na condição II, em juros compostos. A diferença é de R$ 81,00.

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Authorby Jean Carlos Novaes