Juros Compostos: Aprenda Calcular!

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Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.

O Poder dos juros compostos

Se você for uma pessoa disciplinada que consegue poupar uma certa quantia por mês, tranquilamente terá após os 60 anos 1 milhão na conta.

É importante que para que isso aconteça deve-se procurar uma aplicação que ofereça uma taxa de juros considerável. Não é difícil encontrar boas aplicações no mercado para este tipo de aplicação. Um tipo de aplicação segura no Brasil é a renda fixa, como o CDB, por exemplo.

Quanto poupar por mês?

É importante ter disciplina para atingir um objetivo. Independente da profissão que você tenha, reserve 20% do seu salário para aplicar em renda fixa.

Com apenas 20% do seu salário já é um ponto de partida para atingir os seu objetivo. Essa porcentagem não é fixa, se no mês seguinte você conseguir colocar acima desse percentual, ótimo, pois com os juros compostos, quanto maior o saldo, maior será o rendimento.

Caso você aplicasse um valor inicial de R$ 1.000,00 e fizesse um aporte mensal de R$ 900,00, com uma taxa de juros anual de 6%, em 30 anos você chegaria a 1 milhão de reais. Veja na tabela abaixo:

MêsAportesJuros MensalJuros TotalAcumulado
01.000,00001.000,00
11.900,004,894,881.904,89
22.800,009,3314,222.814,22
33.700,0013,7828,003.728,00
44.600,0018,2646,264.646,26
55.500,0022,7669,025.569,02
66.400,0027,2896,306.496,30
77.300,0031,83128,137.428,13
88.200,0036,39164,528.364,52
99.100,0040,98205,509.305,50
1010.000,0045,59251,0910.251,09
378341.200,004.813,61646.884,04988.084,04
379342.100,004.841,61651.725,65993.825,65
380343.000,004.869,74656.595,39999.595,39

O gráfico abaixo mostra os dados da tabela ao longo do tempo. Perceba que os juros (em verde) começa a ter um crescimento ascendente e após o 300º mês os juros ultrapassam o aporte mensal (em azul). Dessa forma, o valor acumulado (em vermelho) já contém uma parcela muito significante de juros do que do aporte mensal.

Juros compostos: quanto poupar por mês?

Diferença entre Juros Simples e Compostos

Podemos elencar algumas características básicas entre os juros simples e compostos:

Juros Simples

  • Os juros simples rendem mensalmente ou anualmente;
  • Os rendimentos em juros simples são iguais, sem alteração a longo prazo;
  • Tem crescimento linear, como uma reta;

Juros Compostos

  • Os juros compostos rendem somente no vencimento da aplicação;
  • Os rendimentos por juros compostos tem crescimento ascendente, isto é, a cada mês os juros são calculados em cima do capital mais os rendimentos anteriores; isto faz com que os juros do mês seguinte sejam maiores que o do mês anterior.
  • Tem crescimento exponencial, cresce muito mais rápido, formando uma curva ascendente.

Para entender melhor veja com fica o montante da aplicação mês a mês com juros compostos:

  • Primeiro mês:

    Juros compostos, primeiro mês

  • Segundo mês:

    Juros compostos, segundo mês

  • Terceiro mês:

    Juros compostos, terceiro mês

  • Quarto mês:

    Juros compostos, quarto mês

  • Quinto mês:

    Juros compostos, quinto mês

E assim por diante. Para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial C mais os juros mês a mês. Esse tipo de remuneração em juros compostos com o passar do tempo tende a ser muito rentável. Pois tem um crescimento exponencial.

Fórmula para calcular o Montante em juros compostos

Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa o montante, ou seja, o valor final com o capital mais os juros aplicados:

Fórmula para calcular o montante em juros compostos

Onde:

  • M é o montante final obtido na aplicação, ou seja, o saldo após a aplicação do juros;
  • i é a taxa de juros aplicada, em porcentagem;
  • C é o capital ou valor inicial aplicado;
  • t é o tempo total da aplicação.

A taxa de juros i deve ser escrita na forma decimal. Para transformar um número em decimal, divida ele por 100, pois a taxa é em porcentagem.

Fórmula para calcular juros compostos

O cálculo somente dos juros, ou seja, o rendimento que a aplicação obteve, é obtido pela seguinte fórmula:

Fórmula para juros compostos

Onde:

  • J são os juros;
  • M é o montante que pode ser calculado pela fórmula do montante acima;
  • C é o capital ou valor inicial aplicado.

Importante:

Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:

  • se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
  • se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
  • se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia.

Exercícios resolvidos de juros compostos

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% ⇒ R$ 1.000,00 (valor inicial aplicado, corresponde a 100%)

102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte, valor inicial (100%) mais a taxa de juros de 2% ao mês, ou seja, rendimento de 20 reais no primeiro mês)

Veja na tabela abaixo os rendimentos mês a mês:

CAPITALMONTANTE
2º período:R$ 1.020,00 × 1,02= R$ 1.040,40
3º período:R$ 1.040,40 × 1,02= R$ 1.061,21
4º período:R$ 1.061,21 × 1,02= R$ 1.082,43
5º período:R$ 1.082,43 × 1,02= R$ 1.104,08

Atenção: o 1,02 vem da fórmula M = C x (1 + i): M = 1.000,00 x (1 + 0,02) = 1.000,00 x 1,02. Obtivemos esse 0,02 de 2% ou 2100 = 0,02.

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos:

  • M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02
  • M = R$ 1.000 × (1,02)5
  • M = R$ 1.000 × 1,10408
  • M = R$ 1.104,08

Este é o montante em um período de 5 meses.

Generalizando, o cálculo  do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

Fórmula do montante para juros compostos

onde:

  • M é o montante final;
  • i é a taxa de juros aplicada;
  • C é o capital ou valor inicial.

Foi o que fizemos acima no cálculo dos rendimentos em cada período.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

Fórmula para juros compostos

J  =  R$1.104,08  –  R$1.000,00$$ = R$104,08

Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros.

(UFMT) Uma financiadora oferece empréstimo por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:

I) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

II) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00 optando pela condição I. Em quantos reais os juros cobrados pela condição I serão menores do que os cobrados pela condição II?

Para calcular os juros da condição I, basta utilizarmos a fórmula de juros simples, logo: J = C.i.t = 10000 . 0,114 . 4 = 4560

Portanto, em juros simples, será cobrado R$ 4.560,00.

Para calcularmos os juros na condição II, devemos utilizar a fórmula para calcular o montante de juros compostos, assim: M = C(1 + i)t = 10000(1 + 0,1)4 = 10000 . 1,14 = 10000 . 1,4641 = 14641

Agora que já calculamos o montante, podemos retirar desse valor o total cobrado em juros. Para isso basta utilizarmos o fórmula: J = M - C = 14641 - 10000 = 4641

Para sabermos qual a condição é melhor, devemos realizar a diferença entre os juros cobrados:

Condição II - Condição I = 4641 - 4560 = 81

Portanto, os juros cobrados na condição I, em juros simples, serão menores que na condição II, em juros compostos. A diferença é de R$ 81,00.

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Bons estudos! 😄

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Porcentagem, Entenda Como Resolver






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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