Juros Compostos

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Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.

Para entender melhor veja com fica a aplicação mês a mês dos juros:

Primeiro mês:

Segundo mês:

Terceiro mês:

Quarto mês:

Quinto mês:

Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa juros compostos.

Fórmula para juros compostos

onde:

M é o montante final;

i é a taxa de juros aplicada;

C é o capital ou valor inicial;

t é o tempo total.

Fórmula para calcular juros compostos

O cálculo somente dos juros é obtido pela seguinte fórmula:

onde:

J é o juro total;

M é o montante que pode ser calculado pela fórmula acima;

C é o capital ou valor inicial.

Importante:

Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:

  • se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
  • se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
  • se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia;
  • ambos devem ser escritos em decimal.

Exercício resolvido de juros compostos

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m, temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja,a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% ⇒ R$ 1.000,00 102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo paro o período seguinte)

CAPITALMONTANTE
2º período:R$ 1.020,00 × 1,02= R$ 1.040,40
3º período:R$ 1.040,40 × 1,02= R$ 1.061,21
4º período:R$ 1.061,21 × 1,02= R$ 1.082,43
5º período:R$ 1.082,43 × 1,02= R$ 1.104,08

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos:

M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02

M = R$ 1.000 × (1,02)5

M = R$ 1.000 × 1,10408

M = R$ 1.104,08

Este é o montante em um período de 5 meses.

Generalizando, o cálculo  do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

onde:

M é o montante final;

i é a taxa de juros aplicada;

C é o capital ou valor inicial.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

J  =  R$1.104,08  –  R$1.000,00$$ = R$104,08

Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros.

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Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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