Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.
Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.
O Poder dos juros compostos
Se você for uma pessoa disciplinada que consegue poupar uma certa quantia por mês, terá tranquilamente, após os 60 anos, 1 milhão na conta. Mas é necessário começar a poupar cedo.
É importante deixar claro que para isso acontecer, você deve procurar uma aplicação que ofereça uma rentabilidade considerável. Não é difícil encontrar boas aplicações no mercado para este tipo de aplicação. Um tipo de aplicação conservadora no Brasil é a renda fixa, como o CDB, por exemplo.
Renda fixa é garantida pelo Fundo Garantidor de Crédito (FGC) contra falências de bancos ou qualquer instituição que ofereça este tipo de aplicação, para aplicações até 250 mil reais. Isto é, caso a instituição venha a falir, o fundo o reembolsa até o limite de 250 mil reais por CPF/CNPJ.
A família de renda fixa é grande, os mais conhecidos são: LCI (Letra de Crédito de Imobiliário), LCA (Letra de Crédito do Agronegócio), CDB (Certificado de Depósito Bancário), LC (Letra de Câmbio) e Tesouro Direto.
Quanto poupar por mês?
É importante ter disciplina para atingir um objetivo. Independente da profissão que você tenha, reserve 20% do seu salário para aplicar em renda fixa.
Com apenas 20% do seu salário já é um ponto de partida para atingir os seus objetivos. Essa porcentagem não é fixa, se no mês seguinte você conseguir colocar acima desse percentual, ótimo, pois com os juros compostos, quanto maior o saldo, maior será o rendimento.
Caso você aplique um valor inicial de R$ 1.000,00 e fizesse um aporte mensal de R$ 900,00, com uma taxa de juros anual de 6%, em 30 anos você chegaria a 1 milhão de reais. Veja na tabela abaixo:
| Mês | Aportes | Juros Mensal | Juros Total | Acumulado |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.000,00 | 0 | 0 | 1.000,00 |
| 1 | 1.900,00 | 4,89 | 4,88 | 1.904,89 |
| 2 | 2.800,00 | 9,33 | 14,22 | 2.814,22 |
| 3 | 3.700,00 | 13,78 | 28,00 | 3.728,00 |
| 4 | 4.600,00 | 18,26 | 46,26 | 4.646,26 |
| 5 | 5.500,00 | 22,76 | 69,02 | 5.569,02 |
| 6 | 6.400,00 | 27,28 | 96,30 | 6.496,30 |
| 7 | 7.300,00 | 31,83 | 128,13 | 7.428,13 |
| 8 | 8.200,00 | 36,39 | 164,52 | 8.364,52 |
| 9 | 9.100,00 | 40,98 | 205,50 | 9.305,50 |
| 10 | 10.000,00 | 45,59 | 251,09 | 10.251,09 |
| — | — | — | — | — |
| 378 | 341.200,00 | 4.813,61 | 646.884,04 | 988.084,04 |
| 379 | 342.100,00 | 4.841,61 | 651.725,65 | 993.825,65 |
| 380 | 343.000,00 | 4.869,74 | 656.595,39 | 999.595,39 |
O gráfico abaixo mostra os dados da tabela ao longo do tempo. Perceba que os juros (em verde) começa a ter um crescimento ascendente e, após o 300º mês, o total em juros ultrapassa o aporte mensal (em azul).
Dessa forma, o valor acumulado (em vermelho) já contém uma parcela muito significante de juros do que do aporte mensal.
Diferença entre Juros Simples e Compostos
Podemos elencar algumas características básicas entre os juros simples e compostos:
Juros Simples
- Os juros simples rendem mensal ou anualmente sobre o valor inicial aplicado;
- Os rendimentos em juros simples são iguais, sem alteração a longo prazo;
- Tem crescimento linear, como uma reta;
Juros Compostos
- Os juros compostos rendem somente no vencimento da aplicação;
- Os rendimentos por juros compostos tem crescimento ascendente, isto é, a cada mês os juros são calculados em cima do capital mais os rendimentos anteriores; isto faz com que os juros do mês seguinte sejam maiores que o do mês anterior.
- Tem crescimento exponencial, cresce muito mais rápido, formando uma curva ascendente.
Para entender melhor veja com fica o montante da aplicação mês a mês com juros compostos:
Primeiro mês:
Segundo mês:
Terceiro mês:
Quarto mês:
Quinto mês
E assim por diante. Para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial C, mais os juros mês a mês. Esse tipo de remuneração em juros compostos com o passar do tempo tende a ser muito rentável. Pois, tem um crescimento exponencial.
Fórmula para calcular o Montante em juros compostos
Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa o montante, ou seja, o valor final com o capital mais os juros aplicados:
Onde:
- M é o montante final obtido na aplicação, ou seja, o saldo após a aplicação dos juros;
- i é a taxa de juros aplicada, em porcentagem;
- C é o capital ou valor inicial aplicado;
- t é o tempo total da aplicação.
A taxa de juros i deve ser escrita na forma decimal. Para transformar um número em decimal, divida ele por 100, pois a taxa é em porcentagem.
Fórmula para calcular juros compostos
O cálculo somente dos juros, ou seja, o rendimento que a aplicação obteve, é obtido pela seguinte fórmula:
Onde:
- J são os juros;
- M é o montante que pode ser calculado pela fórmula do montante acima;
- C é o capital ou valor inicial aplicado.
Importante:
Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:
- Se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
- Caso a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
- Se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia.
Como converter a taxa de juros para o período desejado?
Caso haja a necessidade de fazer a conversão da taxa de juros para o período desejado, podemos utilizar algumas fórmulas.
Taxas proporcionais:
Quando trabalhamos com taxas proporcionais, a conversão pode ser feita utilizando algumas das fórmulas a seguir:
Exemplos:
- Converter de taxa diária para anual:
- Taxa anual = taxa diária x número de dias em um ano
- Converter a taxa de mensal para anual:
- Taxa anual = taxa mensal x números de meses em um ano
- Converter a taxa de anual para mensal:
- Taxa mensal = taxa anual / números de meses em um ano
- Converter de taxa mensal para diária:
- Taxa diária = taxa mensal / número de dias do mês
- Converter de taxa anual para diária:
- Taxa diária = taxa anual / número de dias do ano
Taxas efetivas ou equivalentes:
Quando trabalhamos com taxas efetivas ou equivalentes, a conversão da taxa deve ser feita utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
- iq: é a taxa equivalente;
- it: a taxa atual de juros;
- Q: é o período da taxa equivalente;
- T: é o período da taxa atual.
Exemplos:
- Converter a taxa anual de 24% para mensal:
- iq = (1 + 0,24)^(1/12) – 1 = 0,018 ou 1,81%
- Converter a taxa mensal de 2% para anual:
- iq = (1 + 0,02)^12 – 1 = 0,2682 ou 26,82%
Responda os exercícios propostos.
Exercícios resolvidos de juros compostos
Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.
Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:
1º período:
100% ⇒ R$ 1.000,00 (valor inicial aplicado, corresponde a 100%)
102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte, valor inicial (100%) mais a taxa de juros de 2% ao mês, ou seja, rendimento de 20 reais no primeiro mês)
Veja na tabela abaixo os rendimentos mês a mês:
| CAPITAL | MONTANTE | |
|---|---|---|
| 2º período: | R$ 1.020,00 × 1,02 | = R$ 1.040,40 |
| 3º período: | R$ 1.040,40 × 1,02 | = R$ 1.061,21 |
| 4º período: | R$ 1.061,21 × 1,02 | = R$ 1.082,43 |
| 5º período: | R$ 1.082,43 × 1,02 | = R$ 1.104,08 |
Atenção: o 1,02 vem da fórmula M = C x (1 + i): M = 1.000,00 x (1 + 0,02) = 1.000,00 x 1,02. Obtivemos esse 0,02 de 2% ou 2⁄100 = 0,02.
Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.
No cálculo, tivemos:
- M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02
- M = R$ 1.000 × (1,02)5
- M = R$ 1.000 × 1,10408
- M = R$ 1.104,08
Este é o montante em um período de 5 meses.
Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:
onde:
- M é o montante final;
- i é a taxa de juros aplicada;
- C é o capital ou valor inicial.
Foi o que fizemos acima no cálculo dos rendimentos em cada período.
Para calcular os juros totais, basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.
J = R$1.104,08 – R$1.000,00$$ = R$104,08
Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros.
(UFMT) Uma financiadora oferece empréstimo por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:
- I) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;
- II) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.
Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00 optando pela condição I. Em quantos reais os juros cobrados pela condição I serão menores que os cobrados pela condição II?
Para calcular os juros da condição I, basta utilizarmos a fórmula de juros simples, logo: J = C.i.t = 10000 . 0,114 . 4 = 4560
Portanto, em juros simples, será cobrado R$ 4.560,00.
Para calcularmos os juros na condição II, devemos utilizar a fórmula para calcular o montante de juros compostos, assim: M = C(1 + i)t = 10000(1 + 0,1)4 = 10000 . 1,14 = 10000 . 1,4641 = 14641
Agora que já calculamos o montante, podemos retirar desse valor o total cobrado em juros. Para isso basta utilizarmos a fórmula: J = M – C = 14641 – 10000 = 4641
Para sabermos qual condição é melhor, devemos realizar a diferença entre os juros cobrados:
Condição II – Condição I = 4641 – 4560 = 81
Portanto, os juros cobrados na condição I, em juros simples, serão menores que na condição II, em juros compostos. A diferença é de R$ 81,00.
Exercícios Propostos
Acesse os exercícios propostos no link abaixo:
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