Juros Simples
Juros simples é muito utilizado do dia a dia quando emprestamos dinheiro a outra pessoa, por exemplo. Ao emprestarmos, queremos receber um quantia a mais pelo empréstimos e isso nada mais é que uma vantagem que queremos pelo empréstimo. Uma espécie de “tem empresto mais quero que me pague mais por isso“.
A pessoa que empresta a outra certa quantia, recebe uma remuneração a mais, além do valor emprestado, isso é o que denomina juros.
Juros simples aplicado a uma transação, deve-se considerar essas quatros quantidades:
- capital: é a quantidade emprestada;
- juros: é o acréscimos que recebe pelo valor emprestado;
- tempo: o tempo que o empréstimo dura;
- taxa: valor aplicado, em porcentagem, que determina a quantidade de juros.
Para efeito de cálculo em juros simples, por convenção, com juros diretamente proporcionais ao capital, ao tempo e a taxa.
Vamos estabelecer que o capital será representado pela letra C, maiúscula, o tempo pela letra t, a taxa por i e juros pela letra J, maiúscula. Assim, temos a seguinte fórmula:
$$J = \frac{(C.i.t)}{100}$$
Quando aplicamos esta fórmula devemos ficar atentos aos seguintes:
- se a taxa for ao ano, o tempo deve ser reduzido à unidade de ano;
- se a taxa for ao mês, o tempo deve ser reduzido a unidade de mês;
- se a taxa for ao dia, o tempo deve ser reduzido a unidade de dia.
Montante em juros simples
Um capital emprestado durante um certo tempo sob uma certa taxa é resgatado juntamente com um certo juros aplicado ao capital dentro do período da transação.
É esse valor resgatado que chamamos de montante, que é o capital emprestamos mais os juros acrescidos.
Para determinarmos o montante, utilizamos a seguinte fórmula:
$$M = C + J$$
onde:
M é o montante;
C é o capital emprestado;
J é o juros aplicado, definido pela fórmula acima.
Observe que, sendo $$J = C.i.t$$ tem-se que:
$$M = C + J \Rightarrow$$
$$M = C + (C \times i \times t) \Rightarrow$$
$$M = C \times (1 + i \times t)$$
Exercício resolvido de juros simples
(FEC) Um jovem que trabalha com artes gráficas decidiu comprar um computador,
para que pudesse desenvolver melhor suas atividades. Ao decidir pela configuração
que precisava, constatou que seriam necessários R$2.490,00 para adquirir o seu
computador à vista. Como isso estava totalmente fora do seu orçamento, resolveu
negociar a compra do equipamento a prazo, o que só foi possível mediante acréscimo
de juros simples de 30% ao ano, aplicado ao valor à vista por oito meses. O
pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, cada uma no valor de:
a) R$ 373,50
b) R$ 498,00
c) R$ 2.988,00
d) R$ 1.992,00
Resolução:
Calculando o valor do acréscimo (Juros Simples):
$$J= \frac{(C \times i \times t)}{100}$$ onde:
J: o valor dos juros a ser determinado
C: R$2.490,00 (valor do capital aplicado)
i: 30% a.a. (taxa percentual anual)
t: 8 meses (período de aplicação)
Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação (t) como
a taxa de juros (i) devem necessariamente estar expressos na mesma unidade
de tempo.
Assim, transformando a taxa percentual anual em taxa percentual mensal, temos:
(30% a.a.) ÷ 12 = 2,5% a.m.
Assim, temos que:
$$J = C \times i \times t \Rightarrow$$
$$J = 2.490 \times 2,5\% \times 8 \Rightarrow$$
$$J = 2.490 \times \frac{2,5}{100} \times 8 \Rightarrow$$
$$J = R$498,00$$
O Montante a ser pago no final do período da aplicação, ou seja, o capital empregado mais os juros adquiridos será de:
$$M = C + J \Rightarrow$$
$$M = 2.490 + 498 \Rightarrow$$
$$M = R$2.988,00 \Rightarrow$$
De acordo com o enunciado, o pagamento foi feito em oito prestações mensais
iguais, então, cada prestação terá um valor de:
$$\frac{R$2.988,00}{8} = R$ 373,50$$ cada prestação.
Resposta: A
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