Les intérêts simples sont calculés à partir du capital initial pendant toute la durée indiquée. Lorsque le taux est constant, les intérêts ajoutés à chaque période égale sont donc constants. Le solde est une fonction linéaire du temps. Ce modèle est courant dans les exercices d'introduction et dans certains accords à court terme, mais un contrat réel peut prévoir des frais, un calendrier de paiements et des conventions de décompte des jours que la formule de base ne contient pas.
Les trois grandeurs de la formule des intérêts simples
Notons le capital, le taux par période et le nombre de périodes. Les intérêts sont le produit de ces trois grandeurs. Le montant final est égal au capital augmenté des intérêts. Il est indispensable d'écrire 2% sous la forme 0,02; saisir 2 à la place de 0,02 rend le taux cent fois trop grand.
La formule peut être réorganisée lorsqu'une autre grandeur est inconnue. Divisez les intérêts par pour retrouver le capital, par pour obtenir le taux périodique ou par pour calculer le nombre de périodes. Ces divisions exigent un dénominateur non nul et des unités cohérentes.
Exemple détaillé : 1 500 à 2% par mois pendant huit mois
Le taux mensuel et la durée sont déjà exprimés dans des unités compatibles. Multipliez 1 500 par 0,02 puis par 8. Les intérêts valent 240. Ajoutez-les au capital initial pour obtenir un montant de 1 740. Les intérêts mensuels restent égaux à 30, puisque chaque période utilise le capital initial de 1 500 comme base.
Une vérification directe utilise la formule du montant : . Si le taux était annuel, la durée de huit mois devrait être convertie en fraction d'année selon la convention indiquée dans l'énoncé ou le contrat.
Comparez une droite avec une capitalisation composée
Utilisez les mêmes données pour les deux modèles et observez à quel moment leurs soldes commencent à s'écarter.
Convertir une durée ne revient pas à inventer un taux
Avec des intérêts simples de 12% par an, six mois sont souvent modélisés comme une demi-année, soit 6% du capital. Pour les jours, certains accords utilisent le nombre réel de jours sur 365 ou 366; d'autres suivent des conventions commerciales, comme des mois de 30 jours et une année de 360 jours. Ces conventions donnent des résultats différents. La formule n'en choisit aucune, si bien que la source du taux doit la préciser.
La conversion d'un taux dépend aussi du régime d'intérêts. Pour les intérêts simples, une conversion proportionnelle découle directement du temps, car les intérêts croissent linéairement. Pour les intérêts composés, les taux équivalents utilisent des puissances. Diviser par 12 un taux composé annuel effectif ne donne généralement pas un taux mensuel effectif équivalent.
Les intérêts simples et composés décrivent deux modèles différents
Avec un capital de 1 000 et un taux de 5% par an, les intérêts simples ajoutent 50 chaque année. Au bout de quatre ans, le montant vaut 1 200. Les intérêts composés multiplient le solde par 1,05 chaque année et atteignent 1 215,50625 avant arrondi. Les intérêts de la première année coïncident; ceux des années suivantes diffèrent parce que le modèle composé inclut les intérêts précédents dans la base du calcul suivant.
Utilisez les intérêts composés seulement lorsque les intérêts sont réellement ajoutés au solde et entrent dans la base de la période suivante. Aucun des deux modèles ne gère automatiquement des remboursements périodiques, des taux variables, des pénalités de retard, des impôts ou l'inflation.
Résoudre par rapport à la durée ou au taux exige une interprétation réaliste
Dans une équation d'intérêts simples, le temps n'apparaît qu'à la première puissance. Si 2 000 devient 2 300 à 3% par an, les intérêts valent 300 et la durée est de ans. L'algèbre donne un nombre exact dans le cadre du modèle. Savoir si un contrat autorise une fraction de période ou arrondit à des cycles de facturation complets relève d'une autre règle pratique.
Nommez toujours le résultat. "300" peut représenter les intérêts, alors que "2 300" est le montant. Confondre ces deux grandeurs est une erreur fréquente, même lorsque toutes les multiplications sont correctes.
