Os juros simples são calculados sobre o capital inicial durante todo o prazo indicado. Quando a taxa é constante, o juro acrescentado em cada período igual também é constante. O saldo é, por isso, uma função linear do tempo. O modelo é comum em problemas introdutórios e em alguns contratos de curto prazo, mas um contrato real pode incluir comissões, calendários de pagamento e convenções de contagem de dias que a fórmula básica não contempla.
As três grandezas da fórmula dos juros simples
Seja o capital, a taxa por período e o número de períodos. O juro é o produto destas três grandezas. O montante final é o capital acrescido do juro. É essencial escrever 2% como 0,02; introduzir 2 em vez de 0,02 torna a taxa cem vezes maior.
A fórmula pode ser reorganizada quando a incógnita é outra. Divida o juro por para recuperar o capital, por para obter a taxa periódica ou por para calcular o número de períodos. Estas divisões exigem que o denominador não seja zero e que as unidades permaneçam coerentes.
Exemplo resolvido: 1 500 a 2% por mês durante oito meses
A taxa mensal e o prazo já estão expressos em unidades compatíveis. Multiplique 1 500 por 0,02 e por 8. O juro é 240. Some esse valor ao capital inicial para obter um montante de 1 740. O juro mensal é sempre 30, pois todos os períodos usam o capital inicial de 1 500 como base.
Uma verificação direta usa a fórmula do montante: . Se a taxa fosse anual, os oito meses teriam de ser convertidos numa fração de ano segundo a convenção definida no enunciado ou no contrato.
Compare uma reta com a capitalização composta
Use os mesmos dados nos dois modelos e observe quando os saldos começam a afastar-se.
Converter tempo não é o mesmo que inventar uma taxa
Com juros simples de 12% ao ano, seis meses são muitas vezes modelados como metade de um ano, produzindo 6% do capital. Para dias, alguns contratos usam o número real de dias sobre 365 ou 366; outros recorrem a convenções comerciais, como meses de 30 dias e anos de 360 dias. Estas convenções produzem resultados diferentes. A fórmula não escolhe uma delas, pelo que a origem da taxa tem de a definir.
A conversão da taxa também depende do regime de juros. Nos juros simples, uma conversão proporcional resulta diretamente do tempo, porque o juro cresce de forma linear. Nos juros compostos, as taxas equivalentes usam potências. Dividir por 12 uma taxa composta anual efetiva não produz, em geral, uma taxa mensal efetiva equivalente.
Juros simples e compostos respondem a modelos diferentes
Com um capital de 1 000 e uma taxa de 5% ao ano, os juros simples acrescentam 50 por ano. Ao fim de quatro anos, o montante é 1 200. Os juros compostos multiplicam por 1,05 em cada ano e atingem 1 215,50625 antes do arredondamento. O juro do primeiro ano coincide; nos anos seguintes, os modelos divergem porque o regime composto inclui o juro anterior na base do cálculo seguinte.
Use juros compostos apenas quando o juro é efetivamente acrescentado ao saldo e passa a integrar a base do período seguinte. Nenhum dos modelos contempla automaticamente prestações periódicas, taxas variáveis, encargos por atraso, impostos ou inflação.
Resolver em ordem ao tempo ou à taxa exige uma interpretação realista
Numa equação de juros simples, o tempo aparece apenas elevado à primeira potência. Se 2 000 crescer para 2 300 a 3% ao ano, o juro será 300 e o prazo anos. A álgebra fornece um número exato dentro do modelo. Saber se um contrato admite uma fração de período ou arredonda para ciclos completos de faturação é uma regra prática diferente.
Identifique sempre o resultado. "300" pode representar o juro, enquanto "2 300" é o montante. Confundir estas grandezas é um erro frequente, mesmo quando todas as multiplicações estão certas.
