Enkel rente: formel og gjennomregnede eksempler

Enkel rente beregnes av den opprinnelige hovedstolen i hele den oppgitte løpetiden. Rentebeløpet i hver like lange periode er derfor konstant når renten er konstant. Saldoen blir en lineær funksjon av tiden. Modellen er vanlig i innføringsoppgaver og noen kortsiktige avtaler, men en virkelig kontrakt kan ha gebyrer, betalingsplaner og dagtellingsregler som grunnformelen ikke omfatter.

De tre størrelsene i formelen for enkel rente

La $C$ være hovedstolen, $i$ renten per periode og $n$ antall perioder. Rentebeløpet $J$ er produktet av de tre størrelsene. Sluttbeløpet $M$ er hovedstol pluss rente. Det er avgjørende å skrive 2% som 0,02. Hvis 2 settes inn i stedet for 0,02, blir renten hundre ganger for stor.

Formelen kan omformes når en annen størrelse er ukjent. Del rentebeløpet på $in$ for å finne hovedstolen, på $Cn$ for å finne perioderenten eller på $Ci$ for å finne antallet perioder. Divisjonene krever at nevneren ikke er null, og at enhetene fortsatt passer sammen.

Gjennomregnet eksempel: 1 500 til 2% per måned i åtte måneder

Månedsrenten og løpetiden er allerede uttrykt i samme enhet. Multipliser 1 500 med 0,02 og med 8. Rentebeløpet er 240. Legg det til den opprinnelige hovedstolen for å få et sluttbeløp på 1 740. Månedsrenten i penger er alltid 30, fordi hver periode bruker den opprinnelige hovedstolen på 1 500 som grunnlag.

En direkte kontroll bruker formelen for sluttbeløp: $1500(1+\mathrm{0,02}\times 8)=1740$. Hvis renten var årlig, måtte de åtte månedene omregnes til en brøkdel av et år etter konvensjonen som er oppgitt i oppgaven eller avtalen.

Sammenlign en rett linje med rentes rente

Bruk de samme verdiene i begge modeller, og se når saldoene begynner å skille lag.

StartkapitalÅrsrenteÅr

Å omregne tid er ikke det samme som å finne på en rente

Ved 12% enkel rente per år blir seks måneder ofte modellert som et halvt år, noe som gir 6% av hovedstolen. For dager bruker noen avtaler faktisk antall dager delt på 365 eller 366. Andre bruker kommersielle konvensjoner som måneder på 30 dager og år på 360 dager. Konvensjonene gir forskjellige resultater. Formelen velger ikke én av dem, så kilden til renten må definere den.

Omregning av rente avhenger også av rentemodellen. Ved enkel rente følger proporsjonal omregning direkte av tiden fordi renten vokser lineært. Ved rentes rente bruker ekvivalente renter potenser. Å dele en effektiv årlig rentesats på 12 gir vanligvis ikke en ekvivalent effektiv månedsrente.

Enkel rente og rentes rente beskriver ulike modeller

Med en hovedstol på 1 000 og en rente på 5% per år legger enkel rente til 50 hvert år. Etter fire år er sluttbeløpet 1 200. Rentes rente multipliserer med 1,05 hvert år og når 1 215,50625 før avrunding. Renten det første året er lik; senere år er forskjellige fordi rentes-rente-modellen tar med tidligere renter i neste periodes beregningsgrunnlag.

Bruk rentes rente bare når renten faktisk legges til saldoen og blir en del av neste periodes grunnlag. Ingen av modellene håndterer automatisk regelmessige avdrag, skiftende renter, forsinkelsesgebyrer, skatter eller inflasjon.

Løsning for tid eller rente krever en realistisk tolkning

I en ligning med enkel rente opptrer tiden bare i første potens. Hvis 2 000 vokser til 2 300 ved 3% per år, er rentebeløpet 300 og løpetiden $\frac{300}{(2000\times \mathrm{0,03})}=5$ år. Algebraen gir et eksakt tall innenfor modellen. Om en avtale tillater en del av en periode eller avrunder til hele faktureringsperioder, er en egen praktisk regel.

Sett alltid navn på resultatet. "300" kan være rentebeløpet, mens "2 300" er sluttbeløpet. Å blande de to er en vanlig feil, selv når alle multiplikasjonene er riktige.