Nell'interesse semplice, per tutta la durata indicata l'interesse viene calcolato sul capitale iniziale. Se il tasso è costante, ogni periodo aggiunge quindi la stessa somma. Il saldo è una funzione lineare del tempo. Il modello compare negli esercizi introduttivi e in alcuni accordi di breve durata, ma un contratto reale può includere commissioni, rate e convenzioni sui giorni che la formula di base non contiene.
Le tre grandezze della formula
Indichiamo con il capitale, con il tasso per periodo e con il numero di periodi. L'interesse è il loro prodotto. Il montante è la somma di capitale e interesse. Nella formula, 2% si scrive 0,02: usare 2 al posto di 0,02 rende il tasso cento volte più grande.
La relazione si può risolvere rispetto a una grandezza diversa. Si divide l'interesse per per ricavare il capitale, per per trovare il tasso periodico o per per trovare il numero di periodi. I denominatori devono essere diversi da zero e le unità devono restare coerenti.
Esempio svolto: 1.500 al 2% mensile per otto mesi
Tasso e durata sono già espressi nella stessa unità. Si moltiplicano 1.500, 0,02 e 8. L'interesse è 240; aggiungendolo al capitale si ottiene un montante di 1.740. Ogni mese l'interesse vale 30, perché la base di calcolo resta sempre il capitale iniziale di 1.500.
La formula del montante conferma il risultato: . Se il tasso fosse annuo, gli otto mesi dovrebbero essere trasformati in una frazione d'anno secondo la convenzione indicata dal problema o dal contratto.
Confronta una retta con la capitalizzazione
Applica gli stessi dati ai due modelli e osserva quando i saldi cominciano a separarsi.
Convertire il tempo non significa inventare un tasso
Con un interesse semplice del 12% annuo, sei mesi vengono spesso modellati come metà anno e producono il 6% del capitale. Per i giorni, alcuni accordi usano i giorni effettivi divisi per 365 o 366; altri adottano mesi commerciali di 30 giorni e un anno di 360. Le convenzioni danno risultati diversi. La formula non ne sceglie una: deve farlo la fonte del tasso.
La conversione del tasso dipende anche dal regime. Nell'interesse semplice, una conversione proporzionale segue la crescita lineare nel tempo. Nell'interesse composto, tassi equivalenti richiedono potenze. Dividere per 12 un tasso composto annuo effettivo, in generale, non dà un tasso mensile effettivo equivalente.
Modello semplice e modello composto rispondono a domande diverse
Con capitale 1.000 e tasso annuo del 5%, l'interesse semplice aggiunge 50 ogni anno. Dopo quattro anni il montante è 1.200. L'interesse composto moltiplica ogni anno per 1,05 e arriva a 1.215,50625 prima dell'arrotondamento. Il primo anno coincide; quelli successivi differiscono perché il modello composto usa nel nuovo calcolo anche gli interessi precedenti.
Si usa l'interesse composto soltanto quando l'interesse entra davvero nel saldo e diventa base del periodo successivo. Nessuno dei due modelli include automaticamente rate, tassi variabili, penali, imposte o inflazione.
Ricavare tempo o tasso e interpretare il risultato
Nell'interesse semplice il tempo compare alla prima potenza. Se 2.000 diventano 2.300 al 3% annuo, l'interesse è 300 e la durata è anni. L'algebra fornisce il valore esatto all'interno del modello. Un eventuale arrotondamento ai cicli interi di fatturazione è una regola pratica separata.
Ogni risultato va nominato. Il numero 300 è l'interesse, mentre 2.300 è il montante. Scambiarli è un errore frequente anche quando i prodotti numerici sono stati eseguiti bene.
