W procencie prostym odsetki przez cały podany czas oblicza się od kapitału początkowego. Gdy stopa jest stała, każdy równy okres dodaje tę samą kwotę. Saldo rośnie zatem liniowo w czasie. Model pojawia się w zadaniach wprowadzających i niektórych krótkoterminowych umowach, ale rzeczywisty kontrakt może zawierać opłaty, harmonogram spłat i reguły liczenia dni, których podstawowy wzór nie opisuje.
Trzy wielkości we wzorze na procent prosty
Niech oznacza kapitał, stopę na okres, a liczbę okresów. Odsetki są ich iloczynem. Wartość końcowa to kapitał powiększony o odsetki. Stopę 2% zapisujemy we wzorze jako 0,02; użycie liczby 2 zamiast 0,02 zawyża ją stukrotnie.
Wzór można przekształcić, gdy niewiadoma jest inna. Dzielimy odsetki przez , aby odzyskać kapitał, przez , aby znaleźć stopę okresową, albo przez , aby znaleźć liczbę okresów. Mianownik musi być różny od zera, a jednostki czasu i stopy muszą do siebie pasować.
Przykład: 1 500 przy 2% miesięcznie przez osiem miesięcy
Stopa miesięczna i czas są już zapisane w zgodnych jednostkach. Mnożymy 1 500 przez 0,02 i przez 8. Odsetki wynoszą 240, a po dodaniu ich do kapitału otrzymujemy 1 740. Miesięczna kwota odsetek zawsze wynosi 30, ponieważ każdy okres używa pierwotnego kapitału 1 500.
Bezpośrednie sprawdzenie daje wzór na wartość końcową: . Gdyby stopa była roczna, osiem miesięcy należałoby zamienić na część roku według konwencji wskazanej w zadaniu lub umowie.
Porównaj linię prostą z kapitalizacją
Zastosuj te same dane w obu modelach i sprawdź, kiedy salda zaczynają się rozchodzić.
Przeliczenie czasu nie pozwala dowolnie dobrać stopy
Przy 12% prostych odsetek rocznie sześć miesięcy często modeluje się jako połowę roku, co daje 6% kapitału. W obliczeniach dziennych niektóre umowy używają rzeczywistej liczby dni i roku mającego 365 lub 366 dni. Inne stosują miesiące trzydziestodniowe i rok 360-dniowy. Wyniki się różnią, a sam wzór nie wybiera konwencji. Musi ją określać źródło stopy.
Przeliczenie stopy zależy również od rodzaju odsetek. W modelu prostym proporcjonalna zmiana wynika z liniowego przebiegu czasu. Dla procentu składanego stopy równoważne wymagają potęg. Podzielenie efektywnej rocznej stopy składanej przez 12 zwykle nie daje równoważnej efektywnej stopy miesięcznej.
Procent prosty i składany opisują inne modele
Dla kapitału 1 000 i stopy 5% rocznie procent prosty dodaje po 50 każdego roku. Po czterech latach wartość wynosi 1 200. Procent składany co roku mnoży saldo przez 1,05 i przed zaokrągleniem osiąga 1 215,50625. Pierwszy rok daje ten sam wynik, a kolejne się różnią, ponieważ w modelu składanym wcześniejsze odsetki wchodzą do następnej podstawy.
Procent składany stosuje się wtedy, gdy odsetki rzeczywiście zostają dopisane do salda i pracują w kolejnym okresie. Żaden z modeli nie obejmuje automatycznie spłat okresowych, zmiennych stóp, opłat za opóźnienie, podatków ani inflacji.
Wyznaczanie czasu lub stopy wymaga interpretacji
W równaniu procentu prostego czas występuje w pierwszej potędze. Jeżeli 2 000 rośnie do 2 300 przy 3% rocznie, odsetki wynoszą 300, a czas jest równy lat. Algebra daje dokładny wynik w ramach modelu. To, czy umowa dopuszcza ułamek okresu albo zaokrągla do całych cykli rozliczeniowych, jest osobną zasadą praktyczną.
Wynik zawsze trzeba nazwać. Liczba 300 może oznaczać odsetki, a 2 300 wartość końcową. Zamiana tych dwóch wielkości jest częstym błędem nawet przy poprawnym mnożeniu.
