L’area di un quadrato misura la regione piana interna ai suoi quattro lati. Un quadrato ha lati uguali e quattro angoli retti. Poiché base e altezza hanno la stessa lunghezza a, l’area è a moltiplicata per sé stessa.
Perché si eleva il lato al quadrato?
L’area di un rettangolo è base per altezza perpendicolare. Nel quadrato, entrambe coincidono con il lato:
Con un lato di 10 cm, dieci file di dieci quadrati unitari coprono la figura. In totale sono 100 quadrati:
Si tratta di 100 centimetri quadrati, non di una lunghezza di 100 cm. Il prodotto di due misure in centimetri genera un’unità di superficie.
Area e perimetro misurano cose diverse
Il perimetro è la lunghezza del contorno. Somma i quattro lati o moltiplica un lato per quattro. Un quadrato di lato 5 cm ha perimetro 20 cm:
La sua area è invece 25 centimetri quadrati. Una cornice riguarda il perimetro; rivestire la parte interna riguarda l’area. Scegli la formula in base alla grandezza richiesta.
Come ricavare la diagonale
Una diagonale unisce due vertici opposti e divide il quadrato in due triangoli rettangoli congruenti con cateti a. Pitagora lega diagonale d e lato:
Per lato 10 cm, la diagonale esatta è dieci volte la radice di due centimetri, circa 14,14 cm. Deve essere maggiore del lato ma minore di due lati sommati: una verifica utile per individuare errori.
Area quando è nota soltanto la diagonale
Riordinando la relazione, l’area è metà del quadrato della diagonale. Se conosci l’area, la sua radice quadrata positiva restituisce il lato:
Trovare l’area partendo da una diagonale di 10 cm
Un quadrato ha diagonale 10 cm. Cerchiamo l’area e poi il lato. Questa volta 10 cm non è la lunghezza del lato.
Eleva la diagonale al quadrato. Questo valore intermedio non è ancora l’area del quadrato.
Dividi per due usando la relazione ricavata da Pitagora. L’area ottenuta è 50 centimetri quadrati.
Prendi la radice quadrata positiva dell’area per ricavare il lato. Semplifica il radicale prima di arrotondare.
Il lato misura circa 7,07 cm ed è più corto della diagonale di 10 cm, come richiesto. Usare 10 cm come lato avrebbe dato l’area errata di 100 centimetri quadrati.
Una diagonale di 10 cm corrisponde a 50 centimetri quadrati. Un lato di 10 cm corrisponde invece a 100 centimetri quadrati. Identifica la lunghezza data prima di sostituirla nella formula.
Convertire le unità prima di calcolare
Un lato di 50 cm equivale a 0,5 m. L’area è 2.500 centimetri quadrati, ossia 0,25 metri quadrati. Convertire prima il lato evita di applicare direttamente a un’area un fattore di conversione lineare. Un metro quadrato contiene 10.000 centimetri quadrati.
Raddoppiare il lato raddoppia il perimetro, ma quadruplica l’area. Le formule richiedono un vero quadrato: quattro lati uguali possono anche formare un rombo, la cui area dipende dalla forma. Ogni faccia di un cubo è un quadrato e viene conteggiata sei volte nella superficie totale.
