L’area del cubo è la somma delle aree delle sue sei facce quadrate. Tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza a e ogni faccia ha area pari al quadrato di quella lunghezza. Il cubo possiede inoltre dodici spigoli e otto vertici.
Perché si moltiplica una faccia per sei?
Uno sviluppo piano dispone le sei facce sul piano senza modificarne l’area. La loro somma dà la superficie totale. Se due facce opposte sono scelte come basi, le quattro rimanenti formano la superficie laterale.
Gli indici T, L e B indicano area totale, laterale e di una base. La formula della base riguarda una faccia, non entrambe. Scegliere altre due facce opposte come basi non cambia i valori.
Esempio con spigolo di 4 cm
Ogni faccia ha area 16 centimetri quadrati. Moltiplicando per sei:
Sommare le sei facce di un cubo con spigolo 4 cm
Calcoliamo la superficie totale di un cubo chiuso con spigolo 4 cm. Poiché è chiuso, vanno incluse tutte e sei le facce.
Calcola prima una faccia quadrata. I due lati perpendicolari misurano entrambi 4 cm.
Moltiplica questa area per sei. Il fattore conta le facce, non gli spigoli o i vertici.
Verifica separando le quattro facce laterali dalle altre due. Le due parti devono dare la stessa superficie totale.
Il cubo ha 96 centimetri quadrati di superficie. Togliere una faccia descriverebbe un oggetto diverso e ridurrebbe l’area considerata.
Le quattro facce laterali sommano 64 centimetri quadrati. Ogni base aggiunge 16, confermando che 64 + 16 + 16 = 96. Questa scomposizione controlla il risultato.
Una scatola senza coperchio ha la stessa area?
Un cubo chiuso comprende sei facce. Una scatola ideale senza coperchio, con le stesse dimensioni, ne ha cinque: l’area del materiale è cinque volte quella di una faccia. Se servono soltanto le pareti laterali, si contano quattro facce. Stabilisci quali superfici sono comprese prima di scegliere il moltiplicatore.
Per una scatola reale, spessore, linguette, sovrapposizioni e scarti richiedono dati aggiuntivi. Lo sviluppo geometrico descrive facce ideali senza includere automaticamente margini di fabbricazione.
Diagonale della faccia e diagonale del cubo
La diagonale di una faccia unisce vertici opposti di un quadrato. È l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti a. La diagonale del cubo attraversa invece l’interno tra vertici opposti. Applicando di nuovo Pitagora:
Con spigolo 4 cm, la diagonale della faccia vale quattro volte la radice di due centimetri; quella del cubo quattro volte la radice di tre centimetri. La seconda è maggiore perché attraversa tre dimensioni perpendicolari.
Grandezza e unità da controllare
L’area usa unità quadrate, spigoli e diagonali unità di lunghezza, il volume unità cubiche. Moltiplicare tre spigoli calcola il volume, non la superficie. Raddoppiare lo spigolo quadruplica l’area totale.
Le formule valgono per sei facce quadrate congruenti. In un parallelepipedo rettangolo con spigoli disuguali bisogna distinguere le aree delle diverse facce. Ripassa l’area del quadrato per il calcolo di una faccia.
