El área del cubo es la suma de las áreas de sus seis caras cuadradas. Todas sus aristas tienen la misma longitud a y cada cara tiene un área igual al cuadrado de esa longitud. El cubo cuenta además con doce aristas y ocho vértices.
¿Por qué se multiplica el área de una cara por seis?
Un desarrollo plano coloca las seis caras sobre el plano sin alterar sus áreas. La suma de los seis cuadrados congruentes da el área total. Si se eligen dos caras opuestas como bases, las otras cuatro forman la superficie lateral.
Los subíndices T, L y B indican área total, lateral y de una base. El área de la base corresponde a una sola cara, no a las dos bases juntas. Elegir otro par de caras opuestas como bases no modifica los valores.
Ejemplo con una arista de 4 cm
Cada cara mide 16 centímetros cuadrados. Al multiplicar por seis obtenemos:
Sumar las seis caras de un cubo de arista 4 cm
Calculamos la superficie total de un cubo cerrado con arista de 4 cm. Al estar cerrado, se incluyen sus seis caras.
Calcula primero una cara cuadrada. Sus dos lados perpendiculares miden 4 cm.
Multiplica esa área por seis. El factor cuenta caras, no aristas ni vértices.
Comprueba el total separando las cuatro caras laterales de las otras dos. La suma debe dar la misma superficie.
El cubo tiene 96 centímetros cuadrados de superficie. Quitar una cara describiría otro objeto y reduciría el área incluida.
Las cuatro caras laterales suman 64 centímetros cuadrados. Cada base añade otros 16, de modo que 64 + 16 + 16 = 96. Esta descomposición permite comprobar el cálculo.
¿Y si una caja no tiene tapa?
Un cubo cerrado incluye seis caras. Una caja ideal sin tapa, con las mismas dimensiones, tiene cinco caras cuadradas: el área de material es cinco veces el área de una cara. Si solo se piden las paredes laterales, se cuentan cuatro caras. Decide qué superficies entran en el problema antes de elegir el multiplicador.
En una caja real, el grosor del material, los solapes, las pestañas y el desperdicio necesitan datos adicionales. Un desarrollo geométrico representa caras ideales y no incorpora por sí solo márgenes de fabricación.
Diagonal de una cara y diagonal del cubo
La diagonal de una cara une vértices opuestos del mismo cuadrado. Es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con dos catetos a. La diagonal espacial une vértices opuestos a través del interior del cubo. Aplicar Pitágoras de nuevo permite obtener:
Con arista de 4 cm, la diagonal de la cara es cuatro veces la raíz de dos centímetros, y la espacial es cuatro veces la raíz de tres centímetros. Esta última es mayor porque atraviesa tres dimensiones perpendiculares.
Comprueba la magnitud y la unidad
El área se expresa en unidades cuadradas; las aristas y diagonales, en unidades de longitud; el volumen, en unidades cúbicas. Multiplicar tres aristas calcula volumen, no superficie. Duplicar la arista multiplica el área total por cuatro.
Estas fórmulas corresponden a seis caras cuadradas congruentes. Un prisma rectangular con aristas desiguales exige calcular sus distintos tipos de caras. Para entender el cálculo de una cara, repasa el área de un cuadrado.
