A área do cubo é a soma das áreas das suas seis faces quadradas. Todas as arestas têm o mesmo comprimento a, pelo que cada face tem área igual ao quadrado desse comprimento. O cubo possui ainda doze arestas e oito vértices.
Porque se multiplica a área de uma face por seis?
Uma planificação dispõe as seis faces no plano sem alterar as suas áreas. Somando os seis quadrados congruentes, obtém-se a área total. Se duas faces opostas forem escolhidas como bases, as quatro restantes formam a superfície lateral.
Os índices T, L e B indicam área total, lateral e de uma base. A área da base refere-se a uma face, não às duas bases em conjunto. Escolher outro par de faces opostas como bases não altera os valores.
Exemplo com aresta de 4 cm
Cada face tem área de 16 centímetros quadrados. Multiplicar por seis dá:
Somar as seis faces de um cubo com aresta de 4 cm
Vamos calcular a área total de um cubo fechado com aresta de 4 cm. Por estar fechado, é necessário incluir as seis faces.
Calcule primeiro a área de uma face quadrada. Os dois lados perpendiculares medem 4 cm.
Multiplique essa área por seis. O fator conta faces, não arestas nem vértices.
Confira separando as quatro faces laterais das duas restantes. A soma das duas parcelas deve reproduzir a área total.
A superfície do cubo mede 96 centímetros quadrados. Retirar uma face corresponderia a outro objeto e reduziria a área considerada.
As quatro faces laterais somam 64 centímetros quadrados. Cada base acrescenta 16, confirmando que 64 + 16 + 16 = 96. Esta decomposição permite conferir o resultado por outro caminho.
E se a caixa não tiver tampa?
Um cubo fechado inclui seis faces. Uma caixa ideal sem tampa, com as mesmas dimensões, tem cinco faces quadradas, pelo que a área de material corresponde a cinco vezes a área de uma face. Se a pergunta disser apenas paredes laterais, contam-se quatro faces.
Numa caixa real, a espessura do material, as sobreposições, as abas e os desperdícios exigem dados adicionais. A planificação geométrica representa faces ideais e não inclui automaticamente margens de fabrico.
Diagonal de uma face e diagonal do cubo
A diagonal de uma face une vértices opostos de um quadrado e é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos a. A diagonal do cubo liga vértices opostos atravessando o interior. Aplicando novamente Pitágoras, obtêm-se:
Para uma aresta de 4 cm, a diagonal da face é quatro vezes a raiz de dois centímetros; a diagonal do cubo é quatro vezes a raiz de três centímetros. A segunda é maior porque atravessa as três dimensões perpendiculares.
Confira a grandeza e a unidade
A área usa unidades quadradas, as diagonais e arestas usam unidades de comprimento e o volume usa unidades cúbicas. Multiplicar três arestas calcula volume, não área. Duplicar a aresta quadruplica a área total.
As fórmulas pressupõem seis faces quadradas congruentes. Num paralelepípedo retângulo com dimensões diferentes, é necessário calcular as áreas das faces correspondentes. Reveja a área de um quadrado, usada em cada face do cubo.
