Kubens begränsningsarea är summan av dess sex kvadratiska sidoytor. Alla kanter har längden a och varje kvadrat har arean av denna längd i kvadrat. Kuben har också tolv kanter och åtta hörn.
Varför räknas en kvadrat sex gånger?
Ett nät viker ut de sex ytorna i planet utan att ändra deras area. Summan blir hela begränsningsarean. Om två motstående ytor väljs som bas och topp bildar de övriga fyra mantelytan.
T står för total area, L för mantelarea och B för en basyta. Basformeln gäller en kvadrat, inte båda basytorna tillsammans. Ett annat val av motstående basytor ändrar inte värdena.
Exempel med kanten 4 cm
Varje kvadrat har arean 16 kvadratcentimeter. Multiplikation med sex ger:
Addera sex sidoytor för en kub med kanten 4 cm
Vi beräknar hela begränsningsarean för en sluten kub med kanten 4 cm. Eftersom den är sluten ska alla sex ytor räknas med.
Beräkna först en kvadratisk yta. Båda vinkelräta sidorna är 4 cm.
Multiplicera ytans area med sex. Faktorn räknar ytor, inte kanter eller hörn.
Kontrollera genom att skilja de fyra sidoytorna från de två återstående ytorna. Delarna ska ge samma totalarea.
Kuben har 96 kvadratcentimeter begränsningsarea. Att ta bort en yta skulle beskriva ett annat föremål och minska den area som ingår.
De fyra sidoytorna ger 64 kvadratcentimeter. Basen och toppen ger ytterligare 16 var, så 64 + 16 + 16 = 96. Det kontrollerar totalsumman.
En låda utan lock
En sluten kub har sex ytor. En ideal låda utan lock med samma mått har fem kvadratiska ytor, så materialarean är fem gånger en kvadrats area. Om bara sidoväggarna efterfrågas räknar du fyra ytor. Bestäm vilka ytor som ingår först.
En verklig låda kräver mer information om materialtjocklek, flikar, överlapp och spill. Ett geometriskt nät innehåller inte automatiskt sådana tillverkningsmarginaler.
Sidodiagonal och rymddiagonal
En sidodiagonal går mellan motstående hörn i en kvadrat. Den är hypotenusan i en rätvinklig triangel med kateterna a. Rymddiagonalen går mellan motstående kubhörn genom det inre. En andra tillämpning av Pythagoras ger:
Vid kanten 4 cm är sidodiagonalen fyra gånger roten ur två centimeter och rymddiagonalen fyra gånger roten ur tre centimeter. Den senare är längre eftersom den sträcker sig i tre vinkelräta riktningar.
Kontrollera storhet och enhet
Area mäts i kvadratenheter, kanter och diagonaler i längdenheter och volym i kubikenheter. Att multiplicera tre kanter beräknar volym, inte area. En dubbelt så lång kant ger fyra gånger större begränsningsarea.
Formlerna gäller sex kongruenta kvadrater. Ett rätblock med olika kantlängder kräver att de olika sidoytorna beräknas var för sig. Grunden är kvadratens area.
