Kubens overflateareal er summen av de seks kvadratiske flatene. Alle kantene har lengden a, og hver flate har arealet av denne lengden i andre potens. Kuben har også tolv kanter og åtte hjørner.
Hvorfor telles ett kvadrat seks ganger?
En utbretting legger de seks flatene i planet uten å endre arealene deres. Summen er hele overflaten. Velges to motstående flater som bunn og topp, danner de fire andre sideflatene.
T står for totalt areal, L for de fire sideflatene og B for én grunnflate. Grunnflateformelen gjelder ett kvadrat, ikke begge motstående flater til sammen. Et annet valg av bunn og topp endrer ikke verdiene.
Eksempel med kant 4 cm
Hver flate har arealet 16 kvadratcentimeter. Gang med seks:
Legg sammen seks flater for en kube med kant 4 cm
Vi beregner hele overflatearealet til en lukket kube med kant 4 cm. Fordi den er lukket, skal alle seks flatene telles med.
Beregn først én kvadratisk flate. Begge de vinkelrette sidene er 4 cm.
Multipliser flatens areal med seks. Faktoren teller flater, ikke kanter eller hjørner.
Kontroller ved å skille de fire sideflatene fra de to øvrige flatene. Delene skal gi det samme samlede arealet.
Kubens overflateareal er 96 kvadratcentimeter. Å fjerne en flate ville beskrive en annen gjenstand og redusere arealet som regnes med.
De fire sideflatene gir 64 kvadratcentimeter. Bunn og topp bidrar med 16 hver, slik at 64 + 16 + 16 = 96. Dette kontrollerer summen.
En eske uten lokk
En lukket kube har seks flater. En ideell eske uten lokk med samme mål har fem kvadratiske flater, så materialarealet er fem ganger arealet av én flate. Hvis bare sideveggene etterspørres, telles fire flater. Avgjør først hvilke flater oppgaven omfatter.
En virkelig eske krever mer informasjon om materialtykkelse, fliker, overlapp og svinn. En geometrisk utbretting inneholder ikke automatisk slike produksjonstillegg.
Flatediagonal og romdiagonal
En flatediagonal forbinder motstående hjørner i ett kvadrat. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter a. Romdiagonalen går mellom motstående kubehjørner gjennom det indre. Enda en bruk av Pytagoras gir:
Ved kant 4 cm er flatediagonalen fire ganger kvadratroten av to centimeter og romdiagonalen fire ganger kvadratroten av tre centimeter. Den siste er lengre fordi den spenner over tre vinkelrette retninger.
Kontroller størrelse og enhet
Areal har kvadratenheter, kanter og diagonaler lengdeenheter og volum kubikkenheter. Å multiplisere tre kanter beregner volum, ikke overflate. En dobbelt så lang kant gir fire ganger så stort overflateareal.
Formlene gjelder seks kongruente kvadrater. Et rett prisme med ulike kantlengder krever separate arealer for de forskjellige flatene. Grunnlaget er kvadratets areal.
