Terningens overfladeareal er summen af dens seks kvadratiske flader. Alle kanter har længden a, og hver flade har arealet af denne længde i anden potens. Terningen har også tolv kanter og otte hjørner.
Hvorfor tælles ét kvadrat seks gange?
En udfoldning lægger de seks flader i planen uden at ændre deres arealer. Summen er hele overfladen. Vælges to modstående flader som bund og top, danner de øvrige fire sidefladerne.
T står for totalt areal, L for de fire sidefladers areal og B for én grundflade. Grundfladeformlen gælder ét kvadrat, ikke begge modstående flader tilsammen. Et andet valg af bund og top ændrer ikke tallene.
Eksempel med kanten 4 cm
Hver flade har arealet 16 kvadratcentimeter. Gang med seks:
Læg seks flader sammen for en terning med kant 4 cm
Vi beregner hele overfladearealet af en lukket terning med kant 4 cm. Fordi den er lukket, skal alle seks flader tælles med.
Beregn først én kvadratisk flade. Begge vinkelrette sider er 4 cm.
Gang fladens areal med seks. Faktoren tæller flader, ikke kanter eller hjørner.
Kontrollér ved at skille de fire sideflader fra de to øvrige flader. Delene skal give det samme samlede areal.
Terningens overfladeareal er 96 kvadratcentimeter. At fjerne en flade ville beskrive en anden genstand og mindske det medregnede areal.
De fire sideflader giver 64 kvadratcentimeter. Bund og top bidrager hver med 16, så 64 + 16 + 16 = 96. Det kontrollerer summen.
En kasse uden låg
En lukket terning har seks flader. En ideel kasse uden låg med samme mål har fem kvadratiske flader, så materialets areal er fem gange én flades areal. Hvis kun sidevæggene efterspørges, tælles fire flader. Afgør først, hvad opgaven omfatter.
Ved en virkelig kasse kræver materialetykkelse, flapper, overlap og spild flere oplysninger. En geometrisk udfoldning indeholder ikke automatisk disse fremstillingstillæg.
Fladediagonal og rumdiagonal
En fladediagonal forbinder modstående hjørner i ét kvadrat. Den er hypotenusen i en retvinklet trekant med kateter a. Rumdiagonalen går mellem modstående terningehjørner gennem det indre. Endnu en anvendelse af Pythagoras giver:
Ved kant 4 cm er fladediagonalen fire gange kvadratroden af to centimeter og rumdiagonalen fire gange kvadratroden af tre centimeter. Den sidste er længere, fordi den spænder over tre vinkelrette retninger.
Kontrollér størrelse og enhed
Areal har kvadratenheder, kanter og diagonaler længdeenheder, og rumfang kubikenheder. At gange tre kanter beregner rumfang, ikke overflade. En dobbelt så lang kant giver fire gange så stort overfladeareal.
Formlerne gælder seks kongruente kvadrater. En kasse med forskellige kantlængder kræver særskilte arealer for de forskellige flader. Grundlaget er kvadratets areal.
