El área de un cuadrado mide la región plana encerrada por sus cuatro lados. El cuadrado tiene lados iguales y cuatro ángulos rectos. Como la base y la altura miden lo mismo, a, el área es a multiplicada por sí misma.
¿Por qué se eleva el lado al cuadrado?
El área de un rectángulo es base por altura perpendicular. En un cuadrado, ambas medidas coinciden con el lado:
Si el lado mide 10 cm, diez filas de diez cuadrados unitarios cubren la figura. En total hay 100 cuadrados:
El resultado es 100 centímetros cuadrados, no una longitud de 100 cm. Multiplicar dos medidas en centímetros produce una unidad de superficie.
Diferencia entre área y perímetro
El perímetro mide el recorrido alrededor del borde. Suma los cuatro lados o multiplica uno por cuatro. Un cuadrado de lado 5 cm tiene un perímetro de 20 cm:
Su área es 25 centímetros cuadrados. Una moldura alrededor de la figura se relaciona con el perímetro; cubrir su interior se relaciona con el área. Elige la fórmula según la magnitud pedida, no solo porque utilice el dato disponible.
Cómo calcular la diagonal
Una diagonal une dos vértices opuestos. Divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes, con ambos catetos de longitud a. El teorema de Pitágoras relaciona diagonal d y lado:
Para un lado de 10 cm, la diagonal exacta es diez veces la raíz de dos centímetros, aproximadamente 14,14 cm. Debe ser mayor que el lado y menor que la suma de dos lados, una comparación útil para detectar errores.
Área cuando solo conoces la diagonal
Al reorganizar la relación anterior, el área equivale a la mitad de la diagonal al cuadrado. Si conoces el área, la raíz cuadrada positiva permite recuperar el lado:
Hallar el área a partir de una diagonal de 10 cm
Un cuadrado tiene una diagonal de 10 cm. Buscamos su área y después su lado. Esta vez, 10 cm no es la longitud del lado.
Eleva la diagonal al cuadrado. Ese valor intermedio todavía no es el área del cuadrado.
Divide entre dos usando la relación obtenida con Pitágoras. El área resultante es 50 centímetros cuadrados.
Toma la raíz cuadrada positiva del área para obtener el lado. Simplifica el radical antes de redondear.
El lado mide aproximadamente 7,07 cm, menos que la diagonal de 10 cm, como corresponde. Usar 10 cm como lado habría dado el área incorrecta de 100 centímetros cuadrados.
Una diagonal de 10 cm da un área de 50 centímetros cuadrados. No es lo mismo que un lado de 10 cm, cuyo cuadrado tiene 100 centímetros cuadrados de área. Identifica qué longitud te han proporcionado antes de sustituirla.
Convertir unidades antes de calcular
Un lado de 50 cm equivale a 0,5 m. Su área es 2.500 centímetros cuadrados o 0,25 metros cuadrados. Convertir primero el lado evita aplicar directamente a un área un factor de conversión de longitud. Un metro cuadrado contiene 10.000 centímetros cuadrados.
Duplicar el lado duplica el perímetro, pero multiplica el área por cuatro. Estas fórmulas presuponen un cuadrado: cuatro lados iguales también pueden formar un rombo, cuya área depende de su forma. Cada cara de un cubo es un cuadrado, de modo que su área interviene seis veces en la superficie total.
