Un rombo es un cuadrilátero con cuatro lados iguales. Sus lados opuestos son paralelos y sus ángulos opuestos tienen la misma medida. Para hallar el área puedes usar las dos diagonales o una base y su altura perpendicular. La longitud del lado por sí sola no basta.
Fórmula del área con las diagonales
Multiplica las longitudes de las diagonales D y d y divide entre dos. Si conoces una base b y su altura h, su producto da la misma área:
Expresa ambas diagonales en la misma unidad. El resultado se mide en la unidad cuadrada correspondiente. Las letras identifican las diagonales y la fórmula también funciona cuando tienen igual longitud.
Un rombo con diagonales de 10 cm y 6 cm
El producto de las diagonales es 60 centímetros cuadrados. La mitad de ese producto es:
Usar diagonales de 10 cm y 6 cm paso a paso
Calculamos el área de un rombo cuyas diagonales completas miden 10 cm y 6 cm. La fórmula utiliza esas longitudes enteras, no sus mitades.
Sustituye ambas diagonales y conserva la división entre dos.
Multiplica 10 por 6 y divide el producto entre dos. El resultado se expresa en centímetros cuadrados.
Comprueba con la figura: las semidiagonales miden 5 cm y 3 cm. Cada uno de los cuatro triángulos rectángulos tiene un área de 7,5 centímetros cuadrados.
Las cuatro áreas suman 30 centímetros cuadrados y coinciden con la fórmula de las diagonales. Omitir la división entre dos daría el doble del área correcta.
No olvides dividir entre dos. Un rombo con sus vértices en los puntos medios de los lados de un rectángulo ocupa la mitad de su área; los lados del rectángulo miden lo mismo que las diagonales del rombo.
Demostración con cuatro triángulos
Las diagonales del rombo se bisecan perpendicularmente. Así se forman cuatro triángulos rectángulos cuyos catetos son las mitades de las diagonales. Cada triángulo tiene como área la mitad del producto de esos catetos. La suma de las cuatro áreas da la mitad del producto de las diagonales completas.
También puedes tomar una diagonal como base de dos triángulos congruentes. Sus alturas sumadas equivalen a la otra diagonal y conducen a la misma expresión.
¿Se puede elevar el lado al cuadrado?
Solo si el rombo es un cuadrado. En un rombo inclinado, la altura perpendicular es menor que el lado. La fórmula del paralelogramo multiplica base por altura, no por el lado oblicuo. Dos rombos con el mismo lado pueden tener áreas distintas si sus ángulos cambian.
Si conoces las dos diagonales, sus mitades y un lado forman un triángulo rectángulo. Pitágoras permite recuperar el lado y calcular el perímetro:
Con diagonales 10 cm y 6 cm, el cuadrado del lado es 34 centímetros cuadrados. No coincide con los 30 centímetros cuadrados de área.
¿Un cuadrado también es un rombo?
Sí: tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Sus diagonales son iguales, a diferencia de las de un rombo que no sea cuadrado. En todo rombo, las diagonales también bisecan los ángulos de los vértices y existe una circunferencia inscrita tangente a los cuatro lados. Los ángulos consecutivos suman 180°. Consulta el área y la diagonal del cuadrado para ese caso particular.
