Um losango é um quadrilátero com quatro lados iguais. Os lados opostos são paralelos e os ângulos opostos têm a mesma amplitude. A área pode ser calculada a partir das duas diagonais ou de uma base e da respetiva altura perpendicular. Conhecer apenas o lado não basta.
Como se calcula a área pelas diagonais?
Multiplique os comprimentos das diagonais D e d e divida por dois. Se conhecer a base b e a altura h correspondente, o produto dessas duas medidas dá a mesma área.
Use a mesma unidade de comprimento nas duas diagonais. O resultado fica na unidade quadrada correspondente. As letras apenas identificam as diagonais; a fórmula continua válida se estas tiverem igual comprimento.
Exemplo com diagonais de 10 cm e 6 cm
O produto das diagonais é 60 centímetros quadrados. Tomando metade, obtém-se:
Usar diagonais de 10 cm e 6 cm sem saltar passos
Queremos a área de um losango cujas diagonais completas medem 10 cm e 6 cm. A fórmula usa estes comprimentos inteiros, não as suas metades.
Substitua os comprimentos das duas diagonais e mantenha a divisão por dois.
Multiplique 10 por 6 e divida o produto por dois. O resultado fica em centímetros quadrados.
Confira pela geometria: as semidiagonais medem 5 cm e 3 cm. Cada um dos quatro triângulos retângulos tem área de 7,5 centímetros quadrados.
As quatro áreas somam 30 centímetros quadrados, confirmando a fórmula das diagonais. Sem dividir por dois, obteria o dobro da área correta.
Não omita a divisão por dois. Um losango com os vértices nos pontos médios dos lados de um retângulo ocupa metade da sua área; os lados desse retângulo têm os comprimentos das diagonais do losango.
Porque funciona a fórmula?
As diagonais do losango bissetam-se perpendicularmente. Dividem a figura em quatro triângulos retângulos, cada um com catetos iguais às metades das diagonais. A área de cada triângulo é metade do produto desses catetos. Somar as quatro áreas dá metade do produto das diagonais completas.
Outra demonstração usa uma diagonal como base comum de dois triângulos congruentes. A soma das duas alturas corresponde à outra diagonal, conduzindo ao mesmo resultado.
Pode multiplicar-se o lado por si próprio?
Apenas quando o losango é um quadrado. Num losango inclinado, a altura perpendicular é menor do que o lado. A fórmula do paralelogramo multiplica a base pela altura, não pelo lado oblíquo. Dois losangos com o mesmo lado podem ter áreas diferentes se os ângulos forem diferentes.
Conhecendo ambas as diagonais, as suas metades e um lado formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, pode obter-se o lado e depois o perímetro:
Para diagonais de 10 cm e 6 cm, o quadrado do lado vale 34 centímetros quadrados. Não coincide com os 30 centímetros quadrados da área.
O quadrado é um losango?
Sim. Tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. As suas diagonais são iguais, ao contrário das de um losango que não seja quadrado. Em qualquer losango, as diagonais também bissetam os ângulos dos vértices, e existe uma circunferência inscrita tangente aos quatro lados. Os ângulos adjacentes são suplementares. Consulte a área e a diagonal do quadrado para este caso particular.
