Un rombo è un quadrilatero con quattro lati uguali. I lati opposti sono paralleli e gli angoli opposti hanno uguale ampiezza. L’area si calcola con le due diagonali oppure con una base e la sua altezza perpendicolare. Il solo lato non basta.
Calcolare l’area con le diagonali
Moltiplica le lunghezze delle diagonali D e d e dividi per due. Se conosci base b e altezza h corrispondente, il loro prodotto dà la stessa area:
Usa la stessa unità per entrambe le diagonali. Il risultato è nell’unità quadrata corrispondente. Le lettere identificano le diagonali; la formula vale anche se hanno la stessa lunghezza.
Esempio con diagonali di 10 cm e 6 cm
Il prodotto delle diagonali è 60 centimetri quadrati. Prendendone la metà:
Usare diagonali di 10 cm e 6 cm senza saltare passaggi
Cerchiamo l’area di un rombo con diagonali intere di 10 cm e 6 cm. La formula utilizza queste lunghezze complete, non le loro metà.
Sostituisci entrambe le diagonali e mantieni la divisione per due.
Moltiplica 10 per 6 e dividi il prodotto per due. Il risultato è in centimetri quadrati.
Verifica con la geometria: le semidiagonali misurano 5 cm e 3 cm. Ognuno dei quattro triangoli rettangoli ha area 7,5 centimetri quadrati.
Le quattro aree sommano 30 centimetri quadrati e confermano la formula delle diagonali. Omettere la divisione per due darebbe il doppio dell’area corretta.
Non dimenticare la divisione per due. Un rombo con vertici nei punti medi dei lati di un rettangolo occupa metà della sua area; i lati del rettangolo hanno le lunghezze delle diagonali.
Dimostrazione con quattro triangoli
Le diagonali del rombo si tagliano a metà e sono perpendicolari. Formano quattro triangoli rettangoli con le semidiagonali come cateti. L’area di ciascuno è metà del prodotto di questi cateti. Sommando le quattro aree si ottiene metà del prodotto delle diagonali intere.
In alternativa, una diagonale divide il rombo in due triangoli congruenti. Usala come base comune: le due altezze sommate corrispondono all’altra diagonale e portano alla stessa formula.
Si può elevare il lato al quadrato?
Soltanto se il rombo è un quadrato. In un rombo inclinato, l’altezza perpendicolare è minore del lato. La formula del parallelogramma usa base per altezza, non base per lato obliquo. Due rombi con gli stessi lati possono quindi avere aree diverse.
Se conosci entrambe le diagonali, le loro metà e un lato formano un triangolo rettangolo. Pitagora permette di ricavare lato e perimetro:
Con diagonali 10 cm e 6 cm, il quadrato del lato è 34 centimetri quadrati, diverso dai 30 centimetri quadrati dell’area.
Il quadrato è anche un rombo?
Sì: ha quattro lati uguali e quattro angoli retti. Le sue diagonali sono uguali, a differenza di quelle di un rombo non quadrato. In ogni rombo, le diagonali sono anche bisettrici degli angoli ai vertici, esiste una circonferenza inscritta tangente ai quattro lati e gli angoli consecutivi sono supplementari. Vedi l’area e la diagonale del quadrato per questo caso particolare.
