Neliön pinta-ala: sivu, piiri ja lävistäjä

Neliön pinta-ala mittaa neljän sivun sisäpuolista tasaista aluetta. Neliöllä on yhtä pitkät sivut ja neljä suoraa kulmaa. Koska kanta ja korkeus ovat molemmat a, pinta-ala on a kerrottuna a:lla.

Miksi sivu korotetaan toiseen potenssiin?

Suorakulmion ala on kanta kertaa kohtisuora korkeus. Neliössä molemmat ovat sivun pituiset:

Sivultaan 10 cm oleva kuvio peittyy kymmenellä kymmenen yksikköneliön rivillä. Yhteensä neliöitä on 100:

Tulos on 100 neliösenttimetriä, ei 100 cm:n pituus. Kahden senttimetreinä annetun pituuden tulo tuottaa pinta-alan yksikön.

Pinta-ala ja piiri mittaavat eri asioita

Piiri on reunaa pitkin kulkeva matka. Laske neljä sivua yhteen tai kerro yksi neljällä. Sivultaan 5 cm olevan neliön piiri on 20 cm:

Sen pinta-ala on 25 neliösenttimetriä. Kehys liittyy piiriin, sisäosan peittäminen pinta-alaan. Valitse kaava sen mukaan, mitä suuretta kysytään.

Lävistäjän laskeminen

Lävistäjä yhdistää vastakkaiset kärjet ja jakaa neliön kahdeksi yhteneväksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Kateetit ovat a. Pythagoraan lause yhdistää lävistäjän d sivuun:

Sivulla 10 cm lävistäjä on tarkasti kymmenen kertaa kahden neliöjuuri senttimetreinä, noin 14,14 cm. Sen pitää olla sivua pidempi mutta kahden sivun summaa lyhyempi. Tämä auttaa löytämään virheen.

Pinta-ala, kun vain lävistäjä tunnetaan

Muokkaamalla yhteyttä pinta-ala saadaan lävistäjän neliön puolikkaana. Jos ala tunnetaan, sen positiivinen neliöjuuri antaa sivun pituuden:

Pinta-alan ratkaiseminen lävistäjästä 10 cm

Neliön lävistäjä on 10 cm. Etsimme pinta-alan ja sen jälkeen sivun. Tällä kertaa 10 cm ei ole sivun pituus.

1. Neliöi lävistäjä. Tämä välitulos ei vielä ole neliön pinta-ala.

   $$d^2={10}^2=100{\text{cm}}^2$$

2. Jaa kahdella Pythagoraan lauseesta johdetun yhteyden mukaisesti. Pinta-alaksi tulee 50 neliösenttimetriä.

   $$A=\frac{100}{2}=50{\text{cm}}^2$$

3. Ota pinta-alan positiivinen neliöjuuri saadaksesi sivun. Sievennä juurilauseke ennen pyöristämistä.

   $$a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx \mathrm{7,07}\text{cm}$$

Sivu on noin 7,07 cm eli lyhyempi kuin 10 cm:n lävistäjä. Luvun 10 cm käyttäminen sivuna olisi antanut virheellisen pinta-alan 100 neliösenttimetriä.

Lävistäjä 10 cm tarkoittaa pinta-alaa 50 neliösenttimetriä. Sivu 10 cm tarkoittaa sen sijaan 100 neliösenttimetriä. Tunnista annettu pituus ennen sijoittamista.

Muunna yksiköt ennen neliöimistä

Sivu 50 cm on 0,5 m. Pinta-ala on 2 500 neliösenttimetriä eli 0,25 neliömetriä. Sivun muuntaminen ensin estää pituuden muuntokertoimen käyttämisen suoraan pinta-alaan. Neliömetri sisältää 10 000 neliösenttimetriä.

Sivun kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa piirin mutta nelinkertaistaa alan. Kaava edellyttää neliötä: neljä yhtä pitkää sivua voi muodostaa myös vinoneliön, jonka ala riippuu muodosta. Jokainen kuution tahko on neliö, joten sama ala lasketaan kokonaispintaan kuusi kertaa.