Une formule d’aire dépend de la forme et des dimensions choisies. Longueur multipliée par largeur convient directement au rectangle ; le triangle demande de diviser par deux et le disque utilise le rayon. Identifiez la figure avant de placer les nombres.
Figures planes et solides
Les figures planes occupent une région à deux dimensions. Les solides s’étendent dans une troisième dimension et peuvent avoir un volume. L’aire d’une base circulaire n’est ni la surface totale ni le volume d’un cylindre.
Six formules et leurs données
Dans l’ordre : carré, rectangle, triangle, trapèze, losange et disque. a représente le côté ; b et h la base et sa hauteur perpendiculaire ; B et b les bases parallèles ; D et d les diagonales ; r le rayon.
Un carré est aussi un rectangle et un losange, donc plusieurs formules peuvent convenir. En revanche, l’hypoténuse existe seulement dans un triangle rectangle : ce n’est pas le nom général du plus grand côté.
Exemple corrigé : un mur surmonté d’un triangle
Le rectangle mesure 8 m de large et 5 m de haut. Au-dessus, le triangle possède une base de 8 m et une hauteur propre de 3 m. Les intérieurs ne se chevauchent pas : calculez chaque aire puis additionnez-les.
La surface totale vaut 52 mètres carrés. Les 3 m concernent uniquement la partie triangulaire. Si l’on donnait la hauteur totale du mur, il faudrait d’abord retirer les 5 m du rectangle.
Soustraire une ouverture
Une fenêtre ou un évidement se retire de la surface qui l’entoure. Calculez l’aire de l’ouverture puis soustrayez-la de l’aire extérieure. Une longueur de bord ne peut pas être soustraite directement d’une aire.
Ramenez les dimensions à la même unité et gardez π jusqu’au dernier arrondi. Pour les autres distinctions, consultez aire et périmètre et la hauteur du triangle.
