L’aire mesure une surface ; le périmètre mesure la longueur de son contour. Pour recouvrir un sol, on cherche une aire. Pour poser une bordure, on cherche un périmètre. Les mêmes dimensions peuvent intervenir, mais les grandeurs obtenues sont différentes.
Pourquoi des unités carrées ?
Une longueur compte des unités sur une ligne. Une aire compte des carrés unitaires couvrant une région sans trous ni chevauchements. On peut donc exprimer un périmètre en mètres et une aire en mètres carrés.
Un mètre contient 100 centimètres. Un carré d’un mètre de côté comprend 100 rangées de 100 centimètres carrés : le facteur de conversion des longueurs doit lui-même être mis au carré.
Exemple comparatif : carré et rectangle
Pour un carré de côté 6 m, multipliez 6 par 6 et additionnez ses quatre côtés pour le contour. Pour un rectangle de 4 m sur 16 m, multipliez les dimensions pour l’aire et doublez leur somme pour le périmètre.
Le carré a une aire de 36 mètres carrés et un périmètre de 24 m. Le rectangle a une aire de 64 mètres carrés et un contour de 40 m. On ne convertit pas directement une aire en périmètre.
Un même contour, plusieurs surfaces
Un carré de 6 m sur 6 m et un rectangle de 2 m sur 10 m ont chacun un périmètre de 24 m. Pourtant leurs aires sont 36 et 20 mètres carrés. La disposition des côtés modifie la surface délimitée.
Figures assemblées et contours courbes
Pour un polygone, additionnez chaque côté extérieur une fois. Un côté partagé entre deux pièces assemblées devient intérieur et ne compte plus dans le périmètre. Pour un cercle, le contour a une longueur appelée circonférence.
Un ruban souple permet d’approcher un contour irrégulier, mais pas d’en déduire directement l’aire. Décomposez plutôt la surface en régions mesurables, comme dans les figures planes composées.
