Tout triangle a pour aire la moitié du produit d’une base par la hauteur correspondante. Sa catégorie indique comment retrouver les mesures nécessaires, sans limiter la validité de cette formule. Chacun des trois côtés peut servir de base.
Associer la base à sa hauteur
La hauteur part du sommet opposé et rencontre perpendiculairement la droite portant la base. Dans un triangle obtusangle, elle peut tomber sur le prolongement du côté. Un côté penché ne remplace pas cette distance.
Triangle rectangle : utiliser les deux côtés perpendiculaires
Les côtés de l’angle droit donnent directement une base et une hauteur. L’hypoténuse est opposée à cet angle ; si elle sert de base, il faut déterminer sa propre hauteur.
Équilatéral et isocèle : passer par Pythagore
Dans un triangle équilatéral de côté a, la hauteur coupe la base en deux. Pythagore donne ensuite la hauteur puis l’aire.
Pour un triangle isocèle de côtés égaux a et de base b, on utilise la moitié de b comme côté horizontal. Chaque côté égal doit être strictement supérieur à cette moitié.
Exemple : côtés égaux de 13 cm et base de 10 cm
La demi-base mesure 5 cm. Soustrayez le carré de 5 au carré de 13, puis prenez la racine positive : la hauteur vaut 12 cm. Utilisez ensuite la base entière de 10 cm dans le calcul d’aire.
Deux côtés et leur angle compris
Si b et c encadrent l’angle α, le sinus fournit la hauteur. Sa substitution dans la formule générale donne l’expression suivante, valable notamment pour un triangle scalène.
Vérifiez le réglage degrés ou radians de la calculatrice. Le résultat est une aire en unités carrées. Consultez les aires des figures planes pour d’autres formes.
