Jedes Dreieck hat den Flächeninhalt halbe Grundseite mal zugehörige Höhe. Die Dreiecksart beeinflusst, wie du diese Maße findest, nicht die Gültigkeit der Formel. Jede der drei Seiten kann als Grundseite gewählt werden.
Die Höhe steht senkrecht auf der Grundlinie
Die Höhe verläuft vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Geraden durch die Grundseite. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck kann ihr Fußpunkt auf der Verlängerung liegen. Eine schräge Seite ersetzt diesen senkrechten Abstand nicht.
Rechtwinkliges Dreieck: beide Katheten verwenden
Die Katheten stehen bereits senkrecht aufeinander und können direkt als Grundseite und Höhe dienen. Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Wählst du sie als Grundseite, brauchst du ihre eigene Höhe.
Gleichseitig und gleichschenklig: erst die Höhe finden
Im gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a halbiert die Höhe die Grundseite. Pythagoras liefert daraus Höhe und Flächeninhalt.
Im gleichschenkligen Dreieck mit Schenkeln a und Basis b ist die waagerechte Kathete halb so lang wie b. Die Schenkel müssen länger als die halbe Basis sein.
Beispiel: Schenkel 13 cm, Basis 10 cm
Die halbe Basis misst 5 cm. Ziehe deren Quadrat vom Quadrat von 13 ab und ziehe die positive Wurzel: Die Höhe beträgt 12 cm. Setze anschließend die volle Basis von 10 cm in die Flächenformel ein.
Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
Sind b, c und ihr eingeschlossener Winkel α bekannt, ergibt der Sinus die Höhe. Einsetzen führt zur folgenden Formel, die auch für ungleichseitige Dreiecke gilt.
Achte beim Taschenrechner auf Grad- oder Bogenmaß. Die Fläche erhält eine quadratische Einheit. Weitere Formen behandelt Flächeninhalte ebener Figuren.
