El valor absoluto de un número real es su distancia a cero. Tanto −3 como 3 tienen valor absoluto 3. Si la entrada es negativa, se cambia su signo. Si es no negativa, se mantiene su valor. Por eso la gráfica básica es simétrica respecto al eje vertical.
Las dos ramas se encuentran cuando el argumento es cero
En la función que toma el valor absoluto de x menos 2 y resta 1, el argumento es cero cuando x vale 2. Allí la salida vale −1. El vértice es (2, −1). La rama izquierda tiene pendiente −1 y la derecha pendiente 1.
Busca los números que están a tres unidades de 2
Iguala la función a 2 y suma 1 a ambos miembros. El valor absoluto ahora mide una distancia de 3 desde 2. Tres unidades a la izquierda dan −1 y tres a la derecha dan 5. Ambas entradas producen 3 antes de restar 1, así que las dos resuelven la ecuación.
Si el valor absoluto aislado vale cero, su argumento debe ser cero. Si se iguala a un número negativo, no hay solución real. Una función desplazada sí puede dar valores negativos, como muestra el vértice.
