Função Modular: Definição, Gráfico e Propriedades

Página Inicial » Ensino Médio » Funções » Função Modular: Definição, Gráfico e Propriedades

A função modular é uma função em que em seus elementos são aplicados o módulo na sua lei de formação.

O módulo ou valor absoluto, que é representado por duas barras verticais |a|, é um número real a em que nesse número é desconsiderado o seu sinal.

Exemplo:

  • |2| = 2
  • |-2| = 2
  • |3| = 3
  • |-3| = 3

Então temos apenas duas possibilidades na função modular:

  1. |x| é x, se x ≥ 0

    Exemplo:

    • |0| = 0
    • |2| = 2
  2. |-x| = x, se x < 0

    Exemplo:

    • |-2| = 2
    • |-5| = 5

O sinal é desconsiderado.

Índice do Artigo

Definição

A função modular é definida da seguinte forma:

Seja f: R → R uma função e f(x) = |x|, assim:

Definição da Função Modular
Definição

Gráfico

O gráfico desse tipo de função muda a direção do gráfico para positivo quando há a intersecção com o eixo x.

Sabemos que os valores abaixo do eixo x são valores negativos e na função modular os valores negativos são desconsiderados o sinal.

Exemplos:

f(x) = x

função modular

f(x) = |x|

gráfico

f(x) = x² + 2x – 3

gráfico

f(x) = |x² + 2x – 3|

gráfico

Propriedades

  • |x| = |-x| com x ∊ R;
  • |x²| = |x|² = x² com x ∊ R;
  • |x . y| = |x| . |y|, com x e y ∊ R;
  • |x + y| ≤ |x| + |y|, com x e y ∊ R.

Jean Carlos Novaes by