Der Betrag einer reellen Zahl ist ihr Abstand von null. Die Zahlen 3 und −3 haben beide Betrag 3. Bei negativen Eingaben wechselt das Vorzeichen, bei nichtnegativen bleibt der Wert erhalten. Der Grundgraph ist deshalb achsensymmetrisch zur senkrechten Achse.
Am Vorzeichenwechsel treffen sich die Äste
Bilde den Betrag von x minus 2 und ziehe anschließend 1 ab. Bei x gleich 2 ist der innere Ausdruck null. Der Funktionswert ist dort −1. Der Scheitel liegt also bei (2, −1). Der linke Ast hat Steigung −1, der rechte Steigung 1.
Drei Einheiten Abstand von 2
Setze die Funktion gleich 2 und addiere 1 auf beiden Seiten. Nun suchst du Zahlen mit Abstand 3 von der 2. Links liegt −1 und rechts 5. Beide liefern den Betrag 3 und damit nach Abzug von 1 den gesuchten Wert 2.
Ist der isolierte Betrag null, muss der innere Ausdruck null sein. Ein isolierter Betrag kann nicht negativ sein. Eine verschobene Betragsfunktion kann dagegen negative Werte annehmen, wie der Scheitel im Beispiel zeigt.
