Uma equação do primeiro grau é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras.

Exemplo:

5 + x = 8

Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:

X = 3     ⇒   5 + x = 8   ⇒ 8 = 8  temos uma identidade.

 

A letra x na equação, é denominade a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.
 

 

Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.

 

Exemplo:

     3x – 12      =      7 + x

1° membro         2° membro

 

Tipos de equações do 1º grau (primeiro grau)

As equações podem ter uma ou mais incognitas ou variáveis:

Exemplos:

4 + 2x = 11 + 3x (uma incognita ou uma variável)

Y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incognitas ou duas variáveis)

8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incognitas ou três variáveis)

 

Forma normal

Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potencias decrescentes de cada variável.

Exemplos:

5x – 20 = 0

x² – 3x – 40 = 0

4x^4 + 13x³ – 14x² – x 41 = 0

 

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.

Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.

Exemplo:

2x – 16 = 0 (racional)

(racional)

(irracional)

As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incognitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.

Exemplo:

2x – 16 = 0  (racional inteira)

(racional fracionária)

(racional fracionária)

 


 

Equações equivalentes

Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.

Exemplo:

3x – 9 = 0  =>  admites 3 como solução (ou raiz)

4 + x = 7  =>  admite 3 como solução (ou raiz)

Então, podemos dizer que estas equações são equivalentes.

 

Equações numéricas

É a equção que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incognitas.

Exemplo:

x – 5 = -2x + 22

 

Equações literais

Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.

Exemplo:

3ax – 5 = ax + 4 (na variável x)

 

Equações possíveis e determinadas

São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.

Exemplo:

x – 2(x + 1) =  -3 (admite, somente, o número 1 como solução)

S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somennte um elemento)

Equações possíveis e indeterminadas

Equações que admintem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo:

5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)

 

Equações impossíveis

São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio

V = S = {} = vazio

 

Leia também

Equação do 2° grau

 

 

Referência: Matemática básica explicada passo a passo. Luiz Cláudio Durão Cabral, Mauro César de Abreu Nunes. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

  • JV Produções

    Caraca, gostei do site!!

  • Ester Morgana

    Parabéns pelo seu trabalha! Fácil de entender, e me ajuda muito.

    • Jean Carlos Novaes

      Ainda vou melhorar esse quando tiver um tempo, não está como eu quero.

      • Robert Matheus

        como alguns exemplos de problemas resolvidos, sei que não é difícil de entender, mas facilita muito o processo e se caso o aluno fique com alguma duvida esclarece no exemplo

  • lucas

    gostei do site valeu ajudou muito

  • Jones

    Olá, boa tarde. Tenho dúvida quanto essa questão de uma prova: A expressão √6² +8² é equivalente a :
    a) 14
    b) 12
    c)10
    d) 8
    e) 6

    A resposta correta, no gabarito, é a C. Vc sabe como é que se chegou nesse resultado? Eu somei os dois números e deu 14. E mais, parabéns pelo site, simples, didático, muito bom.

    • Jean Carlos Novaes

      Você tem primeiro que resolver as potências, depois soma os resultados, e por fim calcula-se a raiz quadrada, simplificando ou diretamente.
      √6² + 8²
      =√(6² + 8²)
      =√36 + 64
      =√100
      =√10²
      =10

      • Jones

        Obrigado!

  • Sters

    Muito bom! Só faltou ter alguns exemplos de equações sendo resolvidas!