Polynomdivision bestämmer en kvot och en rest som tillsammans återskapar det ursprungliga polynomet. Med reella koefficienter måste divisorn vara skild från nollpolynomet. Avsluta när resten är noll eller dess grad är mindre än divisorns, inte kvotens.
Ordna potenserna innan du börjar
Skriv termerna i fallande gradtal och använd nollkoefficienter för saknade potenser. Dividera de ledande termerna, multiplicera hela divisorn med resultatet och subtrahera hela produkten. Håll termer med samma potens under varandra för att undvika teckenfel.
Även division med ett monom kan ge rest
Vid följande division med x blir polynomkvoten 3x + 2 och resten 2. Det rationella uttrycket har kvar en extra bråkterm och kräver att x är skilt från noll.
Utelämnas resten 2 är svaret ofullständigt. Om täljarpolynomet har lägre grad än divisorn är divisionen ändå möjlig: kvoten är noll och resten hela täljarpolynomet.
Genomräknat exempel med andragradsdivisor
För tredjegradspolynomet A och andragradspolynomet B ger divisionen av de ledande termerna först 3x. Multiplicera B med 3x, kalla produkten M och subtrahera den från A.
Nästa kvotterm blir −1
Dividera den nya ledande termen med B:s ledande term. Multiplicera B med −1 och subtrahera, med teckenbyte för samtliga termer i produkten. Resten är nu linjär och har lägre grad än två.
Kontrollera med hela resten
Multiplicera B med 3x − 1 och lägg till −3x + 1. Utveckling återger A. Identiteten gäller för alla x, medan det rationella uttrycket med B i nämnaren utesluter B:s nollställen.
Syntetisk division är en förkortad metod för lämpliga linjära divisorer. För utveckling av potenser, se binomialsatsen.
