La divisione di polinomi trova quoziente e resto che ricostruiscono il dividendo. Con coefficienti reali il divisore deve essere non nullo. Si termina con resto zero oppure di grado inferiore al divisore, non al quoziente.
Ordinare le potenze prima di dividere
Disponi i gradi decrescenti e inserisci coefficienti zero per potenze assenti. Dividi i termini principali, moltiplica tutto il divisore e sottrai tutto il prodotto. Allineare potenze uguali evita errori di segno.
Un monomio può lasciare resto
Nella divisione seguente per x il quoziente polinomiale è 3x + 2 e il resto 2. L’espressione razionale conserva la frazione aggiuntiva e richiede x non nullo.
Omettere quel 2 rende la risposta incompleta. Se il dividendo ha grado minore, si può comunque dividere: quoziente zero e resto uguale al dividendo.
Esempio con divisore quadratico
Per A cubico e B quadratico, i termini principali danno 3x. Moltiplica B per 3x, chiama M il prodotto e sottrailo da A.
Secondo passaggio: ottenere −1
Dividi il nuovo termine principale per quello di B. Moltiplica B per −1 e sottrai cambiando i segni di tutto il prodotto. Il resto lineare ha grado inferiore a due.
Verificare senza scartare il resto
Moltiplica B per 3x − 1 e aggiungi −3x + 1: lo sviluppo restituisce A. L’identità vale per ogni x; solo l’espressione razionale A diviso B esclude gli zeri di B.
La divisione sintetica è un metodo rapido per divisori lineari adatti, non per qualsiasi divisore. Ripassa il binomio di Newton per sviluppare potenze.
