La división de polinomios encuentra un cociente y un resto que reconstruyen el dividendo. Con coeficientes reales, el divisor debe ser un polinomio no nulo. Termina si el resto es cero o tiene grado menor que el divisor, no que el cociente.
Ordenar las potencias antes de dividir
Coloca grados descendentes y coeficientes cero en las potencias ausentes. Divide términos principales, multiplica todo el divisor por el resultado y resta el producto completo. Alinear potencias iguales evita errores de signo.
Dividir entre un monomio puede dejar resto
En la división siguiente entre x, el cociente polinómico es 3x + 2 y el resto 2. La expresión racional conserva la fracción adicional y exige x distinto de cero.
Omitir ese 2 deja una respuesta incompleta. Si el dividendo tiene menor grado que el divisor, sí puede dividirse: cociente cero y resto igual al dividendo.
Ejemplo con divisor cuadrático
Para A cúbico y B cuadrático, los términos principales dan 3x. Multiplica B por 3x, llama M al producto y réstalo de A.
Segundo paso: obtener −1
Divide el nuevo término principal entre el principal de B. Multiplica B por −1 y resta, cambiando los signos de todo ese producto. El resto lineal ya tiene grado menor que dos.
Comprobar sin descartar el resto
Multiplica B por 3x − 1 y añade −3x + 1. El desarrollo recupera A. La identidad vale para todo x; solo la expresión racional A entre B debe excluir ceros de B.
La división sintética es un atajo para divisores lineales adecuados, no para cualquier divisor. Repasa el binomio de Newton para desarrollar potencias.
