Polynomdivisjon bestemmer en kvotient og en rest som sammen gjenskaper dividenden. Med reelle koeffisienter må divisoren være forskjellig fra nullpolynomet. Stopp når resten er null eller har lavere grad enn divisoren, ikke kvotienten.
Ordne leddene etter synkende grad
Bruk nullkoeffisienter for manglende potenser. Divider de ledende leddene, multipliser hele divisoren med resultatet og trekk fra hele produktet. Plasser samme potenser under hverandre for å unngå fortegnsfeil.
Også et monom kan gi rest
Ved divisjonen med x nedenfor er polynomkvotienten 3x + 2 og resten 2. Det rasjonale uttrykket beholder den ekstra brøken og krever x forskjellig fra null.
Å utelate 2 gir et ufullstendig svar. Hvis dividenden har lavere grad enn divisoren, er divisjonen likevel mulig: kvotienten er null og resten selve dividenden.
Eksempel med en andregradsdivisor
For tredjegradspolynomet A og andregradspolynomet B gir de ledende leddene først 3x. Multipliser B med 3x, kall produktet M og trekk det fra A.
Neste kvotientledd blir −1
Divider det nye ledende leddet med det ledende leddet i B. Multipliser B med −1 og trekk fra med fortegnsskifte for hele produktet. Den lineære resten har nå lavere grad enn to.
Kontroller med resten inkludert
Multipliser B med 3x − 1 og legg til −3x + 1. Når parentesene multipliseres ut, får du A tilbake. Identiteten gjelder for alle x. Bare det rasjonale uttrykket med B i nevneren utelukker nullpunktene til B.
Syntetisk divisjon er en snarvei for passende lineære divisorer. For utvikling av potenser, se binomialformelen.
