A divisão de polinómios encontra um quociente e um resto que reconstituem o dividendo. Com coeficientes reais, o divisor deve ser um polinómio não nulo. O processo termina com resto zero ou grau do resto inferior ao do divisor, não ao do quociente.
Ordenar potências antes de dividir
Escreva os termos por graus decrescentes e use coeficiente zero para potências em falta. Divida os termos dominantes, multiplique todo o divisor pelo resultado e subtraia todo esse produto. Alinhar potências iguais evita erros de sinal.
Um divisor monómio também pode deixar resto
Na divisão seguinte por x, o quociente polinomial é 3x + 2 e o resto 2. Como expressão racional, é necessário conservar a fração adicional e exigir x não nulo.
Eliminar o 2 final deixaria a resposta incompleta. Quando o dividendo tem grau inferior ao divisor, a divisão continua definida: quociente zero e resto igual ao dividendo.
Exemplo com divisor de segundo grau
Considere o cúbico A e o quadrático B abaixo. Os termos dominantes dão 3x como primeiro termo do quociente. Multiplique B por 3x, chamando M ao produto, e subtraia-o de A.
Segundo passo: obter o termo −1
Divida o novo termo dominante pelo dominante de B. Multiplique B por −1 e subtraia esse produto, trocando os sinais dos seus coeficientes. O resto linear tem agora grau inferior a dois.
Verificar sem omitir o resto
Multiplique B pelo quociente 3x − 1 e acrescente −3x + 1. O desenvolvimento recupera A exatamente. A identidade vale para todo x; a expressão racional A dividido por B exige excluir os zeros de B.
A divisão sintética é um atalho para divisores lineares adequados, não substitui o algoritmo geral sem verificar condições. Reveja o binómio de Newton para desenvolver potências.
