Polynomiers division bestemmer en kvotient og en rest, som tilsammen genskaber dividenden. Ved reelle koefficienter må divisoren ikke være nulpolynomiet. Stop, når resten er nul eller har lavere grad end divisoren, ikke kvotienten.
Sortér leddene efter faldende grad
Indsæt nulkoefficienter for manglende potenser. Dividér de ledende led, gang hele divisoren med resultatet, og træk hele produktet fra. Led med samme potens under hinanden gør fortegnene lettere at styre.
Et monom kan også efterlade en rest
Ved divisionen med x nedenfor er polynomiekvotienten 3x + 2 og resten 2. Det rationale udtryk beholder den ekstra brøk og kræver x forskellig fra nul.
Udelades resten 2, er svaret ufuldstændigt. Hvis dividenden har lavere grad end divisoren, er divisionen stadig mulig: kvotienten er nul og resten selve dividenden.
Eksempel med en andengradsdivisor
For tredjegradspolynomiet A og andengradspolynomiet B giver de ledende led først 3x. Gang B med 3x, kald produktet M, og træk det fra A.
Andet trin giver −1
Dividér det nye ledende led med B's ledende led. Gang B med −1, og træk fra med fortegnsskift for hele produktet. Resten er nu lineær og har lavere grad end to.
Behold resten i kontrollen
Gang B med 3x − 1 og læg −3x + 1 til. Når parenteserne ganges ud, fås A igen. Identiteten gælder for alle x; kun det rationale udtryk med B i nævneren udelukker B's nulpunkter.
Syntetisk division er en genvej for passende lineære divisorer. Til udvikling af potenser, se binomialformlen.
