Polynomien jakolasku määrittää osamäärän ja jakojäännöksen, jotka palauttavat alkuperäisen jaettavan. Reaalikertoimisissa polynomeissa jakaja ei saa olla nollapolynomi. Lopeta, kun jakojäännös on nolla tai sen aste on pienempi kuin jakajan, ei osamäärän.
Järjestä termit alenevan asteen mukaan
Lisää puuttuville potensseille nollakertoimet. Jaa korkeimman asteen termit, kerro koko jakaja tuloksella ja vähennä koko tulo. Samojen potenssien kohdistaminen auttaa välttämään etumerkkivirheitä.
Myös monomilla jako voi jättää jakojäännöksen
Alla olevassa jaossa luvulla x polynomiosamäärä on 3x + 2 ja jakojäännös 2. Rationaalilausekkeeseen jää ylimääräinen murtotermi, ja sen yhteydessä x:n on poikettava nollasta.
Jakojäännöksen 2 pois jättäminen tekee vastauksesta puutteellisen. Jos jaettavan aste on jakajaa pienempi, jako on silti mahdollinen: osamäärä on nolla ja jakojäännös koko jaettava.
Esimerkki toisen asteen jakajalla
Kolmannen asteen A:n ja toisen asteen B:n johtavat termit antavat ensin 3x. Kerro B luvulla 3x, merkitse tuloa M:llä ja vähennä se A:sta.
Seuraava osamäärän termi on −1
Jaa uusi korkeimman asteen termi B:n korkeimman asteen termillä. Kerro B luvulla −1 ja vähennä vaihtamalla koko tulon termien etumerkit. Lineaarisen jakojäännöksen aste on nyt pienempi kuin kaksi.
Tarkista myös jakojäännös
Kerro B lausekkeella 3x − 1 ja lisää −3x + 1. Sulkujen avaaminen palauttaa A:n. Identiteetti pätee kaikilla x:n arvoilla. Vain rationaalilauseke, jonka nimittäjä on B, sulkee B:n nollakohdat pois.
Synteettinen jako on oikotie sopiville lineaarisille jakajille. Potenssien avaamisesta kertoo binomilause.
