Dzielenie wielomianów znajduje iloraz i resztę odtwarzające dzielną. Przy współczynnikach rzeczywistych dzielnik musi być niezerowym wielomianem. Kończy się przy reszcie zero lub stopniu reszty mniejszym niż dzielnika, nie ilorazu.
Uporządkuj potęgi przed dzieleniem
Zapisz malejące stopnie i współczynniki zero przy brakujących potęgach. Dziel wyrazy wiodące, mnoż cały dzielnik i odejmuj cały iloczyn. Ustawienie równych potęg w kolumnach pomaga przy znakach.
Jednomian też może zostawić resztę
W poniższym dzieleniu przez x iloraz wielomianowy to 3x + 2, reszta 2. Wyrażenie wymierne zachowuje dodatkowy ułamek i wymaga x różnego od zera.
Pominięcie 2 daje niepełną odpowiedź. Gdy stopień dzielnej jest mniejszy, nadal można dzielić: iloraz zero, reszta równa dzielnej.
Przykład z dzielnikiem kwadratowym
Dla sześciennego A i kwadratowego B wyrazy wiodące dają 3x. Pomnóż B przez 3x, nazwij iloczyn M i odejmij od A.
Drugi krok: otrzymanie −1
Podziel nowy wyraz wiodący przez wiodący B. Pomnóż B przez −1 i odejmij, zmieniając znaki całego iloczynu. Liniowa reszta ma już stopień mniejszy od dwóch.
Sprawdź bez odrzucania reszty
Pomnóż B przez 3x − 1 i dodaj −3x + 1: rozwinięcie zwraca A. Tożsamość działa dla każdego x; tylko wyrażenie wymierne A przez B wyklucza zera B.
Dzielenie syntetyczne jest skrótem dla odpowiednich dzielników liniowych. Dla rozwijania potęg zobacz dwumian Newtona.
