Binomialsatsen utvecklar en icke-negativ heltalspotens av en summa med två termer. Du slipper multiplicera alla faktorer steg för steg. Varje term kombinerar en koefficient med potenser av båda delarna; en enskild term kan också beräknas separat.
Vad räknar binomialkoefficienten?
Talen n och k anger antalet val av k positioner bland n. Den staplade notationen är inget vanligt bråk. n är ett icke-negativt heltal och k går från noll till n; noll fakultet är ett.
Att välja två positioner bland åtta motsvarar att lämna sex utanför. Det förklarar symmetrin mellan k och n − k.
Exponenterna ändras åt olika håll
Exponenterna för a minskar med ett per term och de för b ökar med ett. Summan förblir n. Före sammanslagning av liknande termer finns n + 1 positioner.
Vid en differens ingår minustecknet i den andra termen. Dess udda potenser är negativa och jämna positiva. Den ändliga formeln gäller inte oförändrad för alla reella exponenter.
Pascals triangel börjar med rad noll
Överst står 1. Varje rad börjar och slutar med 1; ett inre tal är summan av de två ovanför. Rad tre ger koefficienterna 1, 3, 3, 1 för en kub.
Exempel: kuben av x + 3
Använd rad tre. Låt exponenten för x minska från tre till noll och den för 3 öka från noll till tre. Beräkna sedan de numeriska produkterna.
Femte termen använder k = 4
Termens nummer är k + 1 eftersom den första använder k = 0. För den femte sätter du alltså k = 4.
I femte potensen av summan av x i kubik och 2 är a lika med x i kubik, b = 2 och n = 5. Med fallande x-potenser får du:
Räknetolkningen förklaras i permutationer och kombinationer.
