En olikhet jämför storheter utan att påstå att de är lika. Lösningen är vanligtvis en mängd värden i stället för ett enda tal. Strikta olikhetstecken utesluter likhet, medan tecken som inkluderar likhet tillåter den. Algebraiska omskrivningar hittar gränsvärdet. En tallinje, intervallnotation eller teckentabell visar sedan på vilken sida om gränsen den ursprungliga olikheten är uppfylld.
Linjära olikheter fungerar som ekvationer tills tecknet vänds
Om samma tal adderas eller subtraheras på båda sidor bevaras ordningen. Multiplikation eller division med ett positivt tal bevarar också ordningen. En negativ faktor vänder ordningen, eftersom den vänder talens placering på tallinjen. Till exempel är 2 mindre än 5, men när båda talen multipliceras med minus ett blir minus 2 större än minus 5.
En öppen ändpunkt motsvarar en strikt jämförelse som . En fylld ändpunkt motsvarar . Oändligheten är aldrig en inkluderad ändpunkt, så intervallnotation använder alltid en parentes intill eller . När två villkor måste gälla samtidigt tar du deras snitt. När det räcker att ett av villkoren gäller tar du deras union.
Linjärt exempel: isolera variabeln och kontrollera gränsen
Lös . Subtrahera 4 och få . Division med minus 3 vänder olikhetstecknet och ger . Gränsvärdet minus 2 gör leden lika och ska därför inte ingå. Om du testar minus 3 blir vänsterledet 13, vilket är större än 10 och bekräftar att rätt sida av gränsen har valts.
En kvadratisk olikhet handlar om tecken
Flytta alla termer till ena sidan och hitta de reella nollställena till det kvadratiska uttrycket. Nollställena delar tallinjen i intervall där ett kontinuerligt polynom inte kan byta tecken utan att passera noll. Faktorisering, lösningsformeln eller en graf kan användas för att hitta nollställena. Testa sedan ett värde i varje intervall eller använd parabelns riktning.
För faktoriseras polynomet som . Parabeln är uppåtvänd och ligger under den horisontella axeln endast mellan sina två nollställen, så lösningen är det öppna intervallet från 2 till 3. Om olikheten i stället hade varit mindre än eller lika med noll skulle båda nollställena ingå.
Se hur ett kvadratiskt uttryck byter tecken
Flytta reglagen. Grafen och intervallsammanfattningen uppdateras samtidigt.
Nämnare och kvadratrötter ger fler gränsvärden
I en rationell olikhet ska värden som gör en nämnare till noll uteslutas, även om ett förenklat uttryck verkar tillåta dem. Nollställen till både täljaren och nämnaren hör hemma i teckentabellen, men bara täljarens nollställen kan ingå i en icke-strikt lösning. För kvadratrötter måste varje radikand under en rot med jämnt index först krävas vara icke-negativ. Kvadrering av båda leden kan ge falska lösningar, särskilt när ena ledet kan vara negativt. Sätt därför tillbaka kandidaterna i det ursprungliga påståendet.
En graf kontrollerar intervallet men ersätter inte algebran
Grafen till ligger ovanför den horisontella axeln på lösningsintervallen. Det gör grafen till en användbar kontroll, men skärmens upplösning kan dölja ett dubbelt nollställe eller ett mycket smalt intervall. De exakta nollställena och begränsningarna i definitionsmängden ska bestämma den slutliga notationen. Använd den interaktiva vyn för att bygga intuition, men behåll de symboliska ändpunkterna i svaret.
