Inequação: Entenda Como Resolver Com Exemplos

Inequação é diferente de uma equação. Enquanto uma equação expressa uma igualdade, a inequação expressa uma desigualdade.

 

Na inequação utilizaremos os símbolos:

>: Maior que
<: Menor que
>= : Maior ou igual
<= : Menor ou igual

 

Esses sinais servem para comparar. A própria definição de inequação é clara, devemos descobrir números que satisfazem essa comparação.

Exemplo: x – 1 > 3

 

Qual o número que podemos substituir a incógnita x para que satisfaça essa inequação? É fácil perceber que qualquer valor maior que 4 é verdade.

 

Como resolver inequação?

Vejamos agora como resolvermos uma inequação. Também faremos uma representação na reta real para que você possa entender melhor.

 

Considere as seguintes inequações:

2x + 2 > 0
x – 2 < 0
5x – 10 >= 0
3x + 3 <= 0

Exemplo 1: 2x + 2 > 0

Para achar o conjunto solução desse problema, ou seja, quais valores podemos substituir em x tal que satisfaça esse problema.

2x + 2 > 0
2x > -2
x > -2/2
x > -1

Dessa forma qualquer valor maior que -1 satisfaz o problema.

inequação: x maior que -1

Analisando o gráfico acima temos que todos os valores maiores que -1 resolvem a inequação. No gráfico a bola sem preenchimento indica que somente valores maiores que -1, ou seja, a parte indicada pela parte em vermelho formam o conjunto solução que pode ser representado assim: S = {x ∈ R; x > -1}.

 

Exemplo 2: x – 2 < 0

x – 2 < 0
x < 2

Neste exemplo qualquer valor menor que 2 satisfaz a inequação.

inequação: x menor que 2

A parte vermelha do gráfico mostra que somente os valores menores que 2 resolvem a inequação. Dessa forma, o conjunto solução para esse problema é: S = {x ∈ R; x < 2}

 

Exemplo 3: 5x – 1 >= 0

5x – 10 >= 0
5x >= 10
x >= 10/5
x >= 2

Para esse problema qualquer valor maior ou igual a 2 resolve o problema.

inequação: x maior ou igual a 2

Esse gráfico é um pouco diferente do primeiro. Aqui temos uma representação com a bola no gráfico totalmente preenchida. Isso quer dizer que todos os valores maiores que 2, e também o número 2, fazem parte do conjunto solução desse problema. Assim: S = {x ∈ R; x >= 2}

 

Exemplo 4: 3x + 3 <= 0

3x + 3 <= 0
3x <= -3
x <= -3/3
x <= -1

Assim, qualquer valor menor ou igual a -1 satisfaz esse problema.

inequação: x maior ou igual a -1

O gráfico mostra que todos os valores menores que -1, e também o -1, resolvem a inequação. Assim: S = {x ∈ R; x <= -1}

 

 

Sistema de inequações

Assim como temos os sistemas lineares que envolve equações, também temos os sistemas de inequações do primeiro grau.

 

Considere o sistema:

$$\left \{\begin{array}{c}2x + 6 \ge 2\\ x + 3 \lt 2\end{array}\right. $$

Para resolver esse sistema, devemos resolver cada inequação separadamente e depois analisar os conjuntos soluções encontrados de cada uma.

Então, vamos resolver o primeiro problema:

2x + 6 >= 2
2x >= -6 + 2
2x >= -4
x >= -4/2
x >= -2

Portanto, para qualquer valor maior ou igual a -2 satisfaz essa inequação.

 

Agora vamos resolver o segundo problema:

x + 3 < 2
x < -3 + 2
x < -1

Portanto, neste problema temos que qualquer valor menor que -1 satisfaz o problema.

sistema de inequações: x maior ou igual a -1, x menor que -1 e x menor que -1 e x maior que -2

Em um sistema de inequações precisamos analisar e responder cada inequação separadamente e depois comparar os gráficos lado a lado para encontrar o conjunto solução que resolve as inequações do sistema.

Dessa forma, resolvemos o primeiro problema e encontramos que qualquer valor maior ou igual a -2 faz parte do conjunto solução e está representado pelo primeiro gráfico. Na segunda inequação encontramos que qualquer valor menor que -1 resolve o segundo problema.

Mas para encontrar o conjunto solução do sistema devemos colocar os gráficos lado a lado e analisar. Assim, para esse sistema qualquer valor menor que -1 e qualquer valor maior ou igual a -2 resolve esse sistema. Portanto, o conjunto solução do sistema é: S = {x ∈ R; x < -1 e x >= -2}.

 

Veja mais…

 

 

  • Bárbara Almeida

    no sistema 2x+4 >= 2 a resposta está errada.
    O correto é -1 e não -2
    2x+4=2
    2x=-4+2
    2x=-2
    x=-2/2
    x=-1

    • Jean Carlos Novaes

      Obrigado pela correção. Para evitar de ter que mudar a imagem eu mudei o problema para 2x+6 >= 2