Sistemas Lineares

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Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Aqui, vamos nos aprender a regra mais fácil pois o intuito do site é facilitar a vida do estudante e não complicar.

Equação linear

Antes disso, porém, vamos entender o que é uma equação linear para depois estudarmos e entendermos sistemas lineares.

Uma equação linear é qualquer equação da forma: a1x1 + a2x+ a3x3 + … + anxn = b onde a1, a2,  a3, …, an são números reais e b é um termo independente. Caso b = 0, a equação é chamada de linear homogênea.

Sistema linear

Um sistema linear tem a seguinte forma:

Sitema Linear

Cuja solução pertence aos números reais e o conjunto solução do sistema é solução de todas as equações lineares do sistema.

Classificação de sistemas lineares

Os sistemas lineares são classificados de acordo com o número de soluções apresentados pelos mesmo. Assim, os sistemas lineares podem ser classificados como:

  1. SPD – Sistema Possível e Determinado – possui uma única solução.
  2. SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
  3. SI – Sistema Impossível – não possui solução.

Matriz associada a um sistema linear

Podemos associar a um sistema linear algumas matrizes, onde os seus coeficientes ocuparão linhas e colunas da matriz.

Seja o sistema:

Matriz incompleta: formada apenas pelos coeficientes do sistema.

Matriz completa: formada pelos coeficientes do sistema mais os temos independentes.

Equação matricial dos sistemas lineares

A partir dessa equação matricial pode se resolver o sistema.






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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