Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Aqui, vamos nos aprender a regra mais fácil pois o intuito do site é facilitar a vida do estudante e não complicar.

Equação linear

Antes disso, porém, vamos entender o que é uma equação linear para depois estudarmos e entendermos sistemas lineares.

Uma equação linear é qualquer equação da forma: a1x1 + a2x+ a3x3 + … + anxn = b onde a1, a2,  a3, …, an são números reais e b é um termo independente. Caso b = 0, a equação é chamada de linear homogênea.

Sistema linear

Um sistema linear tem a seguinte forma:

Sitema Linear

Cuja solução pertence aos números reais e o conjunto solução do sistema é solução de todas as equações lineares do sistema.

Classificação de sistemas lineares

Os sistemas lineares são classificados de acordo com o número de soluções apresentados pelos mesmo. Assim, os sistemas lineares podem ser classificados como:

  1. SPD – Sistema Possível e Determinado – possui uma única solução.
  2. SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
  3. SI – Sistema Impossível – não possui solução.

Matriz associada a um sistema linear

Podemos associar a um sistema linear algumas matrizes, onde os seus coeficientes ocuparão linhas e colunas da matriz.

Seja o sistema:

Matriz incompleta: formada apenas pelos coeficientes do sistema.

Matriz completa: formada pelos coeficientes do sistema mais os temos independentes.

Equação matricial dos sistemas lineares

A partir dessa equação matricial pode se resolver o sistema.