Matriz Identidade

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Uma matriz identidade ou unidade é uma matriz que apresenta em sua diagonal principal o elemento 1 e o restante dos elementos são formados por zeros. Uma matriz identidade é representada pela letra maiúscula In, em que n é a ondem da matriz.

A matriz identidade é uma matriz quadrada e também é uma matriz diagonal. Uma matriz é diagonal quando os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos. E uma matriz é quadrada quando o número de linas e colunas são iguais.

Definição da matriz identidade

A matriz In = [aij]n,ni,j = 1

Onde aij = { 1, se i = j e 0, se i ≠ j

Exemplo:

  • Matriz identidade de ordem 1: I1 = [1]
  • Matriz identidade de ordem 2: I2 =
    Matriz identidade
  • Matriz identidade de ordem 3: I3 =
    Matriz identidade
  • Matriz identidade de ordem 4: I4 =
    Matriz identidade

Bem fácil identificar uma matriz identidade. Pelos exemplos acima acredito que o leitor não mais esquece o que é uma matriz identidade.

Propriedades de uma matriz identidade

  • Uma matriz identidade de ordem n e representada por In, se n = 2, então chamamos a matriz identidade de ordem 2.
  • Uma multiplicação de uma matriz A qualquer pela matriz identidade In tem como resultado a matriz A, ou seja: A . In = In . A = A

Para que serve a matriz identidade?

Utilizamos as matrizes identidades para resolvermos problemas que envolvem equações matriciais. A operação de divisão entre matrizes não é possível, dessa forma temos que utilizar alguns conceitos matriciais.

  • A inversa de uma matriz A é A-1
  • Se multiplicarmos a matriz A pela sua inversa, A-1, caso exista, resulta na matriz In

Para encontrar a inversa de uma matriz A utilizamos a matriz identidade In para essa finalidade.

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Bons estudos! 😄

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Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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