Matriz Identidade: Definição e Propriedades

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Uma matriz identidade ou unidade é uma matriz que apresenta em sua diagonal principal o elemento 1 e o restante dos elementos são formados por zeros. É representada pela letra maiúscula In, em que n é a ondem da matriz.

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A matriz identidade é uma matriz quadrada e também é uma matriz diagonal. Uma matriz é diagonal quando os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos. E uma matriz é quadrada quando o número de linas e colunas são iguais.

Índice do Artigo

Definição

A matriz In = [aij]n,ni,j = 1

Onde aij = { 1, se i = j e 0, se i ≠ j

Exemplo:

Matriz de ordem 1: I1 = [1]

Matriz de ordem 2: I2 =

Matriz Identidade

Matriz de ordem 3: I3 =

Matriz Identidade

Matriz de ordem 4: I4 =

Matriz Identidade

Bem fácil identificar esse tipo de matriz. Pelos exemplos acima acredito que o leitor não mais esquece o que esse tipo de matriz contém a diagonal formada por números 1 e o restante por 0.

Propriedades

  • Uma matriz identidade de ordem n e representada por In, se n = 2, então chamamos a matriz identidade de ordem 2.
  • Uma multiplicação de uma matriz A qualquer pela matriz identidade In tem como resultado a matriz A, ou seja: A . In = In . A = A

Para que serve a matriz identidade?

Utilizamos as matrizes identidades para resolvermos problemas que envolvem equações matriciais. A operação de divisão entre matrizes não é possível, dessa forma temos que utilizar alguns conceitos matriciais.

  • A inversa de uma matriz A é A-1
  • Se multiplicarmos a matriz A pela sua inversa, A-1, caso exista, resulta na matriz In

Para encontrar a inversa de uma matriz A, utilizamos uma matriz de ordem In para essa finalidade.

Para entender melhor como achar a inversa de uma matriz, leia o nosso artigo sobre o assunto aqui.

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