En kub är en regelbunden kropp med sex lika stora kvadratiska sidoytor, tolv lika långa kanter och åtta hörn. Tre kanter möts i varje hörn. Antalen beskriver strukturen, medan den gemensamma kantlängden bestämmer måtten.
Sex sidoytor ger inte 24 hörn
Kuben är en av de fem platonska kropparna. Varje kvadrat har fyra räta vinklar, så sidoytorna har sammanlagt 24 hörnvinklar. Flera av dem möts i samma hörn på kroppen. Kubens antal hörn, kanter och sidoytor uppfyller Eulers formel.
En sidoyta, mantelyta och hela begränsningsytan
Kalla kantlängden a. En sidoyta har kvadratens area. Väljs två motstående ytor som baser återstår fyra i manteln. Hela begränsningsytan innehåller alla sex. Volymen fås genom att multiplicera tre längder a.
De sista uttrycken skiljer på yt- och rymddiagonal. Pythagoras sats ger först kvadratens diagonal. Kombinera sedan den med en kant i vinkelrät riktning. Rymddiagonalen går genom centrum, och kuben har fyra sådana.
Exempel med kantlängden 4 cm
Kvadrera 4 för att få 16 kvadratcentimeter per sidoyta. Multiplicera med fyra för manteln och sex för hela ytan. Tredje potensen ger volymen, medan diagonalformlerna ger längder med rötter.
Mantelarean och volymen får här samma talvärde 64, men olika enheter: kvadratcentimeter respektive kubikcentimeter. De är inte samma storhet.
Fördubblad kant ger åttafaldig volym
När längderna fördubblas blir areorna fyra gånger och volymen åtta gånger så stora. En verklig behållares kapacitet kräver innermått; en öppen låda saknar dessutom en yta. Se även kubens area.
