Il cubo è un solido regolare con sei facce quadrate congruenti, dodici spigoli uguali e otto vertici. In ogni vertice si incontrano tre spigoli. Questi conteggi descrivono la struttura; la lunghezza comune determina le misure.
Contare facce, spigoli e vertici
È uno dei cinque solidi platonici. Quattro angoli retti per ciascuna faccia danno 24 occorrenze di angoli di faccia, non 24 vertici. I conteggi soddisfano la relazione di Eulero.
Una faccia, il laterale e tutta la superficie
Sia a lo spigolo. Una faccia ha area di quadrato. Scelte due facce opposte come basi, restano quattro laterali; il totale include le sei. Il volume moltiplica tre dimensioni uguali ad a.
Le ultime formule distinguono diagonale di faccia e diagonale del cubo. Pitagora trova la prima e poi la combina con un altro spigolo. La seconda passa per il centro; ne esistono quattro.
Esempio con spigolo di 4 cm
Il quadrato di 4 dà 16 centimetri quadrati per faccia. Moltiplica per quattro o sei per laterale o totale. Il cubo di 4 dà il volume e le radici corrispondenti le diagonali.
Laterale e volume hanno qui valore numerico 64, ma unità quadrate e cubiche diverse. Non sono la stessa grandezza.
Raddoppiare lo spigolo non raddoppia il volume
Raddoppiare le lunghezze quadruplica le aree e moltiplica il volume per otto. Per capacità reali usa misure interne; una scatola aperta esclude la faccia assente. Approfondisci l’area del cubo.
