Kuutio on säännöllinen kappale, jolla on kuusi yhtenevää neliötahkoa, kaksitoista yhtä pitkää särmää ja kahdeksan kärkeä. Jokaisessa kärjessä kohtaa kolme särmää. Nämä lukumäärät kuvaavat rakennetta; yhteinen särmän pituus määrää mitat.
Miksi kärkiä on kahdeksan eikä 24?
Kuutio on yksi viidestä Platonin kappaleesta. Jokaisella tahkolla on neljä suoraa kulmaa, joten tahkojen kulmia lasketaan yhteensä 24. Useat niistä kohtaavat samassa kappaleen kärjessä. Kärkien, särmien ja tahkojen lukumäärät toteuttavat Eulerin kaavan.
Yksi tahko, vaippa ja koko pinta
Merkitään särmän pituutta kirjaimella a. Yhden tahkon pinta-ala saadaan neliön kaavalla. Kun kaksi vastakkaista tahkoa valitaan pohjiksi, vaippaan jää neljä. Kokonaispinta sisältää kaikki kuusi. Tilavuus on kolmen pituuden a tulo.
Viimeiset kaavat erottavat tahkon lävistäjän ja avaruuslävistäjän. Pythagoraan lause antaa ensin neliön lävistäjän ja sen jälkeen avaruuslävistäjän yhdessä kohtisuoran särmän kanssa. Avaruuslävistäjiä on neljä, ja kaikki kulkevat keskipisteen kautta.
Esimerkki: särmä 4 cm
Luvun 4 neliö antaa yhdelle tahkolle 16 neliösenttimetriä. Kerro neljällä vaippaa ja kuudella koko pintaa varten. Kolmas potenssi antaa tilavuuden; lävistäjäkaavat antavat pituudet juurimuodossa.
Vaipan ala ja tilavuus saavat tässä saman lukuarvon 64, mutta yksiköt ovat neliösenttimetri ja kuutiosenttimetri. Kyse on eri suureista.
Kaksinkertainen särmä antaa kahdeksankertaisen tilavuuden
Pituuksien kaksinkertaistuminen nelinkertaistaa pinta-alat ja kahdeksankertaistaa tilavuuden. Todellisen säiliön kapasiteettiin käytetään sisämittoja; avoimesta laatikosta puuttuu yksi tahko. Katso myös kuution pinta-ala.
